[Baltic2004]sequence

题目描述：

给定一个序列t1,t2,...,tn ，求一个递增序列z1<z2<...<zn ， 使得R=|t1−z1|+|t2−z2|+...+|tn−zn| 的值最小。本题中，我们只需要求出这个最小的R值。

样例输入

7 9 4 8 20 14 15 18

样例输出

13

提示

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.

R=13

题解：

考虑t1>=t2>=t3>=t4这种递减的情况，那么整个z只需取t数组的中位数即可。

由于z是递增数列,不能全取一样的数。所以我们把t[i]-i；保证z数组就可以取一样的数了 且不会影响答案，因为t[i]-i的同时，求出来z[i]也是减了i的

那么我们就采取分治的思想，把原数列分成m个递减区间,然后分别取中位数，使得该区间的差值尽量小.

设X[i]为没个区间的中位数，那么如果X[i]<X[i-1]时不满足z[i]递增的题意，所以要合并，且合并后的答案会更优。(见网上的论文证明)

以下是详细做法和证明：

还有一个我的傻逼错误

ldis()和rdis()没写return 居然函数没有返回值不warning,浪费了很久

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 const int N=;
 typedef long long ll;
 ll gi()
 {
     ll str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();
     return str;
 }
 struct node
 {
     int dis,size,ls,rs;ll x;
     node *l,*r;
     int ldis(){return l?l->dis:;}
     int rdis(){return r?r->dis:;}
 }T[N];
 ll a[N];node *root[N],*pos=T;
 ll st[N],top=;
 ll ans=;
 void updata(node *&R)
 {
     if(R)R->size=(R->l?R->l->size:)+(R->r?R->r->size:)+;
 }
 node *merge(node *p,node *q)
 {
     if(!p||!q){return p?p:q;}
     if(p->x<q->x)swap(p,q);
     if(p->ls>q->ls)p->ls=q->ls;
     if(p->rs<q->rs)p->rs=q->rs;
     p->r=merge(p->r,q);
     if(p->ldis()<p->rdis())swap(p->l,p->r);
     p->dis=p->rdis()+;
     updata(p);
     return p;
 }
 void Delet(int x)
 {
     node *y=root[x];
     root[x]=merge(root[x]->r,root[x]->l);
     root[x]->ls=y->ls;root[x]->rs=y->rs;
     y->l=y->r=NULL;y->size=;
 }
 int main()
 {
     int n=gi(),k;
     for(int i=;i<=n;i++){
         a[i]=gi()-i;
         pos->l=pos->r=NULL;pos->x=a[i];pos->size=;
         pos->ls=pos->rs=i;
         root[i]=pos;pos->dis=;
         pos++;
     }
     int now;
     st[++top]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         now=i;
         while(top){
             k=st[top];
             if(root[k]->x>root[now]->x){
                 top--;
                 root[k]=merge(root[now],root[k]);
                 while((root[k]->size<<)>(root[k]->rs-root[k]->ls+))Delet(k);
                 now=k;
                 if(!top){
                     st[++top]=now;
                     break;
                 }
             }
             else{
                 st[++top]=now;
                 break;
             }
         }
     }
     while(top){
         k=st[top];top--;
         for(int i=root[k]->ls;i<=root[k]->rs;i++)ans+=abs(root[k]->x-a[i]);
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }