洛谷P2127 序列排序 [贪心]
题目描述
小C有一个N个数的整数序列,这个序列的中的数两两不同。小C每次可以交换序列中的任意两个数,代价为这两个数之和。小C希望将整个序列升序排序,问小C需要的最小代价是多少?
输入输出格式
输入格式:
第一行,一个整数N。
第二行,N个整数,表示小C的序列。
输出格式:
一行,一个整数,表示小C需要的最小代价。
输入输出样例
说明
数据范围:
对于30%的数据,1<=N<=10;
对于全部的数据,1<=N<=100000,输入数据中的其他整数均为正整数且不超过109。
分析:很显然的贪心。因为每次只能交换两个数,那么每次都拿小的数来交换肯定会更优。但肯定不会这么简单。首先从样例分析,样例中的8,2,7这三个数只要互相交换就可以到达目标位置,也就是说这三个数形成了一个“环”,那么每次就照这样的环,将环中的每一个数归位的最小花费只有两种情况:要么就每次都拿环中最小的数与每一个数相互交换,要么就拿整个序列中最小的数与环中每个数交换。不过要注意,第二种情况交换的时候有一个数会交换两次(可以自己模拟一下),那么肯定就将环中最小的数交换两次最优。具体看代码:
Code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int n;
bool vis[N];
long long ans;
struct Node{
int val,pos;
}a[N];
inline int read()
{
char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
return flag?-num:num;
}
bool cmp(Node x,Node y)
{return x.val<y.val;}
inline void work(int x)
{
long long tot=,num=,minn=1e9+;
while(!vis[x]){
vis[x]=true;tot++;
num+=a[x].val;
if(a[x].val<minn)
minn=a[x].val;
x=a[x].pos;}
long long a1=num+(tot-)*minn;
long long a2=num+(tot+)*a[].val+minn;
ans+=min(a1,a2);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
a[i].val=read();
a[i].pos=i;}
sort(a+,a+n+,cmp);
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
work(i);
printf("%lld",ans);
return ;
}
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