洛谷P2127 序列排序 [贪心]

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题目描述

小C有一个N个数的整数序列，这个序列的中的数两两不同。小C每次可以交换序列中的任意两个数，代价为这两个数之和。小C希望将整个序列升序排序，问小C需要的最小代价是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个整数N。

第二行，N个整数，表示小C的序列。

输出格式：

一行，一个整数，表示小C需要的最小代价。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
8 4 5 3 2 7

输出样例#1： 复制

34

说明

数据范围：

对于30%的数据，1<=N<=10；

对于全部的数据，1<=N<=100000，输入数据中的其他整数均为正整数且不超过109。

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　　分析：很显然的贪心。因为每次只能交换两个数，那么每次都拿小的数来交换肯定会更优。但肯定不会这么简单。首先从样例分析，样例中的8,2,7这三个数只要互相交换就可以到达目标位置，也就是说这三个数形成了一个“环”，那么每次就照这样的环，将环中的每一个数归位的最小花费只有两种情况：要么就每次都拿环中最小的数与每一个数相互交换，要么就拿整个序列中最小的数与环中每个数交换。不过要注意，第二种情况交换的时候有一个数会交换两次（可以自己模拟一下），那么肯定就将环中最小的数交换两次最优。具体看代码：

　　Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int n;
bool vis[N];
long long ans;
struct Node{
  int val,pos;
}a[N];
inline int read()
{
  char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
  return flag?-num:num;
}
bool cmp(Node x,Node y)
{return x.val<y.val;}
inline void work(int x)
{
  long long tot=,num=,minn=1e9+;
  while(!vis[x]){
    vis[x]=true;tot++;
    num+=a[x].val;
    if(a[x].val<minn)
      minn=a[x].val;
    x=a[x].pos;}
  long long a1=num+(tot-)*minn;
  long long a2=num+(tot+)*a[].val+minn;
  ans+=min(a1,a2);
}
int main()
{
  n=read();
  for(int i=;i<=n;i++){
    a[i].val=read();
    a[i].pos=i;}
  sort(a+,a+n+,cmp);
  for(int i=;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
      work(i);
  printf("%lld",ans);
  return ;
}