【BZOJ1093】【ZJOI2007】最大半联通子图 [DP][Tarjan]

最大半连通子图

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 162 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)：

　　如果满足：∀u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。

　　若G'=(V',E')满足V'∈V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。

　　若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。

　　若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。

　　给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ，以及不同的最大半连通子图的数目C。

　　由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述。

　　接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

　　6 6 20070603
　　1 2
　　2 1
　　1 3
　　2 4
　　5 6
　　6 4

Sample Output

　　3
　　3

HINT

　　N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Main idea

　　求最大半联通子图大小与个数。（最大半联通子图定义：在这个图内对于任意节点u,v，存在一条u->v的路径）

Solution

　　先跑一遍Tarjan，得到了两两连通的图，然后考虑如何加入单向连通的点集，显然两个强连通分量之间要是有连边的话，就可以满足这两个强连通分量的点单向连通，符合题意。

　　那么答案显然就是在缩点后的DAG（有向无环图）上的最长路径。

　　用拓扑+DP（本质是在拓扑序上的DP）可以求出即为Ans，然后在跑的时候用一个数组f[i]统计一下相同的个数，注意更新dist的时候也要更新f，最后如果dist[i]=Ans，那么累加f[i]，即为答案。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;  

 const int ONE=;

 int n,m,MOD;
 int x,y;
 int Next[ONE],First[ONE],Go[ONE],tot;
 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],Input[ONE];
 int dist[ONE];
 int T,t;
 int tou,wei,jishu;
 int q[ONE];
 int Ans,num,f[ONE];
 int Dfn[ONE],Low[ONE],vis[ONE],F[ONE],Num[ONE]; 

 struct power
 {
         int u,v;
 }a[ONE];

 int cmp(const power &a,const power &b)
 {
         if(a.u==b.u) return a.v<b.v;
         return a.u<b.u;
 }

 int rule(const power &a,const power &b)
 {
         return (a.u==b.u && a.v==b.v);
 }

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int Add(int u,int v)
 {
         Next[++tot]=First[u];   First[u]=tot;   Go[tot]=v;
 }

 int Add_edge(int u,int v)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  Input[v]++;
 }

 void Tarjan(int u)
 {
         Dfn[u]=Low[u]=++T;
         vis[u]=;
         q[++t]=u;
         int v;
         for(int e=First[u];e;e=Next[e])
         {
             int v=Go[e];
             if(!Dfn[v])
             {
                 Tarjan(v);
                 Low[u]=min(Low[u],Low[v]);
             }
             else    if(vis[v])
             Low[u]=min(Low[u],Dfn[v]);
         } 

         if(Low[u]==Dfn[u])
         {
             jishu++;
             do
             {
                 v=q[t--];
                 F[v]=jishu;
                 vis[v]=;
                 Num[jishu]=Num[jishu]+;
              }while(v!=u);
         }
 }

 void Rebuild()
 {
         num=;
         for(int u=;u<=n;u++)
         {
             for(int e=First[u];e;e=Next[e])
             {
                 int v=Go[e];
                 if(F[u]!=F[v])
                 {
                     a[++num].u=F[u];
                     a[num].v=F[v];
                 }
             }
         }

         sort(a+,a+num+,cmp);
         num=unique(a+,a+num+,rule)--a;

         for(int i=;i<=num;i++)
         {
             Add_edge(a[i].u,a[i].v);
         }
 }

 void Topufirst()
 {
         for(int v=;v<=jishu;v++)
         {
             if(!Input[v]) q[++wei]=v;
             dist[v]=Num[v];
             f[v]=;
             Ans=max(Ans,dist[v]);
         }
 } 

 void TopuA()
 {
         while(tou<wei)
         {
             int u=q[++tou];
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(dist[v]<dist[u]+Num[v])
                 {
                     dist[v]=dist[u]+Num[v];
                     f[v]=f[u];
                     Ans=max(Ans,dist[v]);
                 }
                 else
                 if(dist[v]==dist[u]+Num[v]) f[v]=(f[v]+f[u])%MOD;
                 if(!(--Input[v])) q[++wei]=v;
             }
         }
 }

 int main()
 {
         n=get();    m=get();    MOD=get();
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             x=get();    y=get();
             Add(x,y);
         }

         for(int i=;i<=n;i++)
         if(!Dfn[i]) Tarjan(i);

         tot=;
         Rebuild();

         tou=;  wei=;
         Topufirst(); TopuA();

         tot=;
         for(int i=;i<=jishu;i++)
         if(dist[i]==Ans) tot=(tot+f[i])%MOD;

         printf("%d\n%d",Ans,tot);
 }