在Java中有时会用到大数据,基本数据类型的存储范围已经不能满足要求了,如要对10的1000次方的这样一个数据规模的数进行开方运算,很明显不能直接用Math.sqrt()来进行计算,因为已经溢出了。 

  牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值。

  下面以蓝桥杯的一个题为例:

问题描述
  小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

  随后,小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

  对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义:将所有第 i*x 行,第 j*y 列的硬币进行翻转。

  其中i和j为任意使操作可行的正整数,行号和列号都是从1开始。

  当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后,他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

  小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是,他向他的好朋友小M寻求帮助。

  聪明的小M告诉小明,只需要对所有硬币再进行一次Q操作,即可恢复到最开始的状态。
然而小明很懒,不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
  输入数据包含一行,两个正整数 n m,含义见题目描述。
输出格式
  输出一个正整数,表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
  对于10%的数据,n、m <= 10^3;
  对于20%的数据,n、m <= 10^7;
  对于40%的数据,n、m <= 10^15;
  对于10%的数据,n、m <= 10^1000(10的1000次方)。
  利用牛顿迭代法可以求解,代码如下:
 

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class fz {

public static void main(String[] args) {


Scanner cin =new Scanner(System.in);

//for(int i=1;i<100;i++){
// BigInteger n=cin.nextBigInteger();
// System.out.println("......"+myBigNumSqrt(n));}


BigInteger n=cin.nextBigInteger();
BigInteger m=cin.nextBigInteger();
BigInteger tem=myBigNumSqrt(n).multiply(myBigNumSqrt(m));
System.out.println(tem);

}

//大数开方
public static BigInteger myBigNumSqrt(BigInteger xx)
{
BigDecimal x=new BigDecimal(xx);
BigDecimal n1=BigDecimal.ONE;
BigDecimal ans=BigDecimal.ZERO;
//int i=1;
while((n1.multiply(n1).subtract(x)).abs().compareTo(BigDecimal.valueOf(0.001))==1)
{
//System.out.println(i+"..."+n1);
//i++;
BigDecimal s1=x.divide(n1,2000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
BigDecimal s2=n1.add(s1);
n1=s2.divide(BigDecimal.valueOf(2),2000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

}
ans=n1;
//System.out.println(ans);
BigInteger rt =new BigInteger(ans.toString().split("\\.")[0]);
return rt;
}
}

输出实例:

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