Java中利用BigInteger类进行大数开方

　　在Java中有时会用到大数据，基本数据类型的存储范围已经不能满足要求了，如要对10的1000次方的这样一个数据规模的数进行开方运算，很明显不能直接用Math.sqrt()来进行计算，因为已经溢出了。　

　　牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。

　　下面以蓝桥杯的一个题为例：

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。

然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

　　利用牛顿迭代法可以求解，代码如下：

 

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class fz {

public static void main(String[] args) {


Scanner cin =new Scanner(System.in);

//for(int i=1;i<100;i++){
// BigInteger n=cin.nextBigInteger();
// System.out.println("......"+myBigNumSqrt(n));}


BigInteger n=cin.nextBigInteger();
BigInteger m=cin.nextBigInteger();
BigInteger tem=myBigNumSqrt(n).multiply(myBigNumSqrt(m));
System.out.println(tem);

}

//大数开方
public static BigInteger myBigNumSqrt(BigInteger xx)
{
BigDecimal x=new BigDecimal(xx);
BigDecimal n1=BigDecimal.ONE;
BigDecimal ans=BigDecimal.ZERO;
//int i=1;
while((n1.multiply(n1).subtract(x)).abs().compareTo(BigDecimal.valueOf(0.001))==1)
{
//System.out.println(i+"..."+n1);
//i++;
BigDecimal s1=x.divide(n1,2000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
BigDecimal s2=n1.add(s1);
n1=s2.divide(BigDecimal.valueOf(2),2000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

}
ans=n1;
//System.out.println(ans);
BigInteger rt =new BigInteger(ans.toString().split("\\.")[0]);
return rt;
}
}

输出实例：