RSA算法java实现（BigInteger类的各种应用）

一、RSA算法

1.密钥生成

• 随机生成两个大素数p、q
• 计算n=p*q
• 计算n的欧拉函数f=(p-1)*(q-1)
• 选取1<e<f，使e与f互素
• 计算d，ed=1modf
• 公钥为(e,n)，私钥为(d,n)

2.加密

• c=m^e mod n

3.解密

• m=c^e mod n

二、BigInteger类（大数）

• 定义：

BigInteger b=new BigInteger("1");

• 将其他类型变量转化为BigInteger变量

BigInteger b=BigInteger.valueof(1);

• 随机生成大素数

BigInteger bigInteger = BigInteger.probablePrime(2048, r);    //随机生成2048位的大素数，r为Random变量

• 素性检验（米勒罗宾检验）

boolean a = b.isProbablePrime(256);    //b是素数的概率为1 - 1 / 2^256

• 四则运算

BigInteger a,b,c;
c=a.add(b);   //加
c=a.subtract(b);  //减
c=a.multiply(b);  //乘
c=a.divide(b);  //除

• 最大公因子

BigInteger a,b,c;
c=a.gcd(b);

• 取余

BigInteger a,b,c;
c=a.remainder(b);

• 次方模（a^b mod m）

BigInteger a,b,c;
c=a.modPow(b,m);

三、算法实现

1.两个大素数的生成

• 构建Big类，随机生成大素数，并进行素性检验

2.公钥生成

• 寻找与f互素的公钥e(1<e<f)

3.私钥生成

• 利用欧几里得算法（辗转相除法），列表，计算e模f的逆d

4.获取密钥

• 在Keys类中将公钥、私钥输出到文件

5.加密

（1）从文件逐行读取明文、公钥

（2）使用getByte()将明文转化为byte数组

（3）依次计算c=m^e mod n

（4）将结果逐行输出到文件

6.解密

（1）从文件逐行读取密文、私钥

（2）读入密文的同时计算m=c^d mod n，并将其存入byte数组

（3）将byte数组还原为字符串（明文）

（4）输出明文到文件

四、遇到的问题和解决方法

问题1：加密时不知道如何将明文转化为可用于加密的数字

解决1：纠结了好久，想到看书时看到过的getByte()方法可以将字符串转化为byte数组

问题2：解密时，出现了以下问题

解决2：这个错误还没法调试，检查了好久，发现自己计算公钥e的时候模的是n，修改了成模f后，解决了该问题

问题3：之后，解密出来的文件还是有问题

解决3：调试后，发现自己犯了很蠢的错误，我把int i=0放在了while 循环里，每次循环都会把i置1...

问题4：然后，输出还是有问题，后面会多一些空格

解决4：增加一个与明文长度等长的byte数组

成功~~

五、码云链接

• 团队——RSA初步代码