POJ 3790 最短路径问题(Dijkstra变形——最短路径双重最小权值)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3790

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

 

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

 

Output

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

 

Sample Input

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

 

Sample Output

9 11

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2010年

 题意描述：

输入顶点的个数n和道路的条数m以及起始点数s和t（(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)）

计算并输出最短距离及其花费（如果最短路径数相同，输出花费最小）

解题思路：

哇，读到这个题，心想求最短路径和最小花费，直接两边DijkstraOK，直接WA。

后来想想，先要保证路径最短，那么就先求最短路径，Dijkstra不变，只不过最后更新的时候处理一下最小花费就行了，具体处理方法见代码。

另外，既然存在路径相同而花费不同，那么必然输入数据存在两顶点相同，路径相同，但花费不同的数据，所以输入的时候我们只保留相同情况下花费最小即可。

题目很经典，如需了解

最长路径最小权值 请参考博客：http://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/7336948.html

最短路径最大权值 请参考博客：http://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/7406333.html

AC代码：

 #include<stdio.h>
 int e1[][],e2[][];
 int inf=,n,m,s,t;
 void Dijkstra();
 int main()
 {
     int i,j,t1,t2,t3,t4;
     while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m != )
     {
         for(i=;i<=n;i++)//全部初始化为inf
             for(j=;j<=n;j++)
                 e1[i][j]=e2[i][j]=inf;//i和j 

         for(i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
             if(e1[t1][t2] > t3)//存储的时候就去重，先保证路径最短，否则如
             //果相等且花费变小则更新花费
             {
                 e1[t1][t2]=e1[t2][t1]=t3;//双向
                 e2[t1][t2]=e2[t2][t1]=t4;
             }
             else if(e1[t1][t2] == t3 && e2[t1][t2] > t4)
             e2[t1][t2]=e2[t2][t1]=t4;
         }
         scanf("%d%d",&s,&t);

         Dijkstra();
     }
     return ;
 }
 void Dijkstra()
 {
     int i,j,u,v,min,d[],c[],book[];
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         d[i]=e1[s][i];
         c[i]=e2[s][i];
     }
     for(i=;i<=n;i++)
         book[i]=;//初始化为0
     book[s]=;

     for(i=;i<=n-;i++)
     {
         min=inf;
         for(j=;j<=n;j++)
         {//找到距离s点最近的尚未访问的点
             if(!book[j] && d[j] < min)
             {
                 min=d[j];
                 u=j;
             }
         }
         book[u]=;
         for(v=;v<=n;v++)//遍历每个顶点
         {
             if(!book[v] && e1[u][v] < inf)
             {//加入点U后，更新每个顶点到s的距离为最近，便于下次查找
                 if(d[v] > d[u]+e1[u][v])
                 {//和之前的去重一样，在保证最短路径且花费减少时 才更新最小花费
                     d[v]=d[u]+e1[u][v];
                     c[v]=c[u]+e2[u][v];
                 }
                 else if(d[v] == d[u]+e1[u][v] && c[v] > c[u]+e2[u][v])
                 c[v] = c[u]+e2[u][v];
             }
         }
     }
     printf("%d %d\n",d[t],c[t]);
 }