【ZOJ4061】Magic Multiplication（构造）

题意：定义一个新运算为两个数A,B上每一位相乘，然后顺次接在一起，现在给定结果C和原来两个数字的长度，要求恢复成原来的数字A,B

若有多解输出A字典序最小的，A相同输出B字典序最小的，无解输出Impossible

n,m<=2e5，sigma lenc<=2e6

思路：实际上只需要枚举A的第一位就行了，因为给定一个1-9的数字和接下去的1-2位结果，构造方案一定是唯一的

因为题目要求A和B都没有前导0，根据枚举的A[1]推出B，再根据B[1]推出剩余的A，暴力检验是否与C相等

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N      210000
 #define M      51
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-8
 #define pi     acos(-1)
 #define oo     1010000000

 char c[N];
 int a[N],b[N],n,m,now,len;

 int calcB()
 {
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int t=c[now++]-'';
         if(a[]>t&&t!=) t=t*+c[now++]-'';
         if(t%a[]==&&(t/a[])<) b[i]=t/a[];
          else return ;
     }
     return ;
 }

 int calcA()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=c[now++]-'';
         if(b[]>t&&t!=) t=t*+c[now++]-'';
         if(t%b[]==&&(t/b[])<) a[i]=t/b[];
          else return ;
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             int t=c[now++]-'';
             if(a[i]>t&&t!=) t=t*+c[now++]-'';
             if(a[i]*b[j]!=t) return ;
         }
     }
     return ;
 }

 int solve()
 {
     int one=c[]-'';
     int two=one*+c[]-'';
     for(int i=;i<=;i++)
      if(one%i==)
      {
          now=;
          a[]=i;
          if(calcB()&&calcA()&&now==len+) return ;
      }

     for(int i=;i<=;i++)
      if(two%i==&&two/i<)
      {
          now=;
         a[]=i;
         if(calcB()&&calcA()&&now==len+) return ;
      }
      return ;
 }

 int main()
 {
      int cas;
      scanf("%d",&cas);
      for(int v=;v<=cas;v++)
      {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         scanf("%s",c+);
         len=strlen(c+);
         if(solve())
         {
             for(int i=;i<=n;i++) printf("%d",a[i]);
             printf(" ");
             for(int i=;i<=m;i++) printf("%d",b[i]);
             printf("\n");
         }
          else printf("Impossible\n");
     }
     return ;
 }