2018.10.30 NOIp模拟赛T2 数字对

【题目描述】

小 H 是个善于思考的学生，现在她又在思考一个有关序列的问题。
        她的面前浮现出一个长度为 n 的序列{ai}，她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。
        这个特殊区间满足，存在一个 k(L <= k <= R)，并且对于任意的 i(L <= i <= R)，ai 都能被 ak 整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为 R - L。
        小 H 想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢？这些区间又分别是哪些呢？你能帮助她吧。

【输入格式】

第一行，一个整数 n.

第二行，n 个整数，代表 ai.

【输出格式】

第一行两个整数，num 和 val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。
        第二行 num 个整数，按升序输出每个价值最大的特殊区间的 L.

【样例输入输出】

【样例输入1】

5
4 6 9 3 6

【样例输出1】

1 3
2

【样例输入2】

5
2 3 5 7 11

【样例输出2】

5 0
1 2 3 4 5

【数据范围】

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.
60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.
80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.
100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

---

思路

可以想到所有特殊区间必定满足区间最小值等于区间GCD。于是可以使用ST表来维护这两个东西，最后二分求解。

目测0(nlogn)的复杂度，我觉得海星。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 #define MAXN 500005

 int n;
 int a[MAXN], ans[MAXN], _ans, g[MAXN][];
 int minn[MAXN][];

 int gcd(int a, int b) {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }

 bool query(int l, int r) {
     int s = log2(r - l + );
     return min(minn[l][s], minn[r - ( << s) + ][s]) == gcd(g[l][s], g[r - ( << s) + ][s]);
 }

 bool judge(int lim) {
     int tmp = _ans;
     _ans = ;
     for(int i = ; i <= n - lim; ++i)
         if(query(i, i + lim))
             ans[++_ans] = i;
     if(_ans == )
         return _ans = tmp, false;
     return true;
 }

 int main() {
     freopen("pair.in", "r", stdin);
     freopen("pair.out", "w", stdout);

     scanf("%d", &n);

     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         scanf("%d", &a[i]);
         minn[i][] = g[i][] = a[i];
     }

     for(int j = ; j <= ; ++j)
         for(int i = ; i + ( << j) -  <= n; ++i)
             minn[i][j] = min(minn[i][j - ], minn[i + ( << (j - ))][j - ]),
             g[i][j] = gcd(g[i][j - ], g[i + ( << (j - ))][j - ]);

     int l = , r = n, maxL;
     while(l <= r) {
         int mid = (l + r) >> ;
         if(judge(mid))
             l = mid + , maxL = mid;
         else
             r = mid - ;
     }

     printf("%d %d\n", _ans, maxL);
     for(int i = ; i <= _ans; ++i)
         printf("%d ", ans[i]);
     printf("\n");

     fclose(stdin);
     fclose(stdout);

     return ;
 }

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