转自别人的博客。这里记录一下

这题是定义如下的一个数:

S(0, 0) = 1; S(n, 0) = 0 for n > 0;S(0, m) = 0 for m > 0;

S(n, m) = m S(n - 1, m) + S(n - 1, m - 1), for n, m > 0.

也就是题中所说的把一个含有n个元素的集合分成m份,共有多少种分法。

现在题目就是要求S(n, m)的奇偶性。

如果m是一个偶数的话,那么我们可以推出 S(n, m) Ξ S(n-1, m-1) (mod 2),如果m是一个奇数的话,我们推出S(n, m) Ξ (S(n-1, m) + S(n-1, m-1)) (mod 2)。后面看到某一大牛所说的利用画图来推导这个表达式,整了一下,S(n, m)这个状态可由左边的S(n-1, m) 以及 斜下方的 S(n-2, m-2)得到。最后得到结果是c( n-m, n-m+(m-1)/2 ).

最后只要确定一个组合数是否为奇数即可,c(A, B) = B! / (A! * (B-A)!) 我们通过提取上下阶乘的2的个数即可,因为这个式子一定能够约分成整数,那么只要2这个因子没有就一定是一个奇数了。

代码:

  1. #include <cstdlib>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <cmath>
  5. using namespace std;
  6.  
  7. int main()
  8. {
  9. int T, n, m, t1, t2;
  10. scanf("%d", &T);
  11. while (T--) {
  12. t1 = t2 = ;
  13. scanf("%d %d", &n, &m);
  14. if (m == && n) {
  15. puts("");
  16. continue;
  17. }
  18. n -= m;
  19. m = n + (m-)/; // n此处就是n-m了
  20. int A = n, B = m, C = (B-A);
  21. while (B) {
  22. t1 += B/;
  23. B /= ;
  24. }
  25. while (A) {
  26. t2 += A/;
  27. A /= ;
  28. }
  29. while (C) {
  30. t2 += C/;
  31. C /= ;
  32. }
  33. if (t1 == t2) {
  34. puts("");
  35. }
  36. else {
  37. puts("");
  38. }
  39. }
  40. return ;
  41. }

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