图的遍历---DFS
类型一:邻接表
题目一:员工的重要性
题目描述
给定一个保存员工信息的数据结构,它包含了员工唯一的id,重要度 和 直系下属的id。
比如,员工1是员工2的领导,员工2是员工3的领导。他们相应的重要度为15, 10, 5。那么员工1的数据结构是[1, 15, [2]],员工2的数据结构是[2, 10, [3]],员工3的数据结构是[3, 5, []]。注意虽然员工3也是员工1的一个下属,但是由于并不是直系下属,因此没有体现在员工1的数据结构中。
现在输入一个公司的所有员工信息,以及单个员工id,返回这个员工和他所有下属的重要度之和。
示例 1:
输入: [[1, 5, [2, 3]], [2, 3, []], [3, 3, []]], 1
输出: 11
解释:
员工1自身的重要度是5,他有两个直系下属2和3,而且2和3的重要度均为3。因此员工1的总重要度是 5 + 3 + 3 = 11。
注意:
- 一个员工最多有一个直系领导,但是可以有多个直系下属
- 员工数量不超过2000。
思路:DFS
【注意点:应使用局部变量(weight)记录结果,不能使用全局变量】
代码:
"""
# Employee info
class Employee(object):
def __init__(self, id, importance, subordinates):
self.id = id
self.importance = importance
self.subordinates = subordinates
"""
class Solution(object):
def getImportance(self, employees, id):
"""
:type employees: Employee
:type id: int
:rtype: int
"""
if not employees:
return 0
##局部变量
weight = 0
for item in employees:
if item.id == id:
weight += item.importance
for j in item.subordinates:
weight += self.getImportance(employees, j)
return weight
题目二:钥匙和房间
有 N
个房间,开始时你位于 0
号房间。每个房间有不同的号码:0,1,2,...,N-1
,并且房间里可能有一些钥匙能使你进入下一个房间。
在形式上,对于每个房间 i
都有一个钥匙列表 rooms[i]
,每个钥匙 rooms[i][j]
由 [0,1,...,N-1]
中的一个整数表示,其中 N = rooms.length
。 钥匙 rooms[i][j] = v
可以打开编号为 v
的房间。
最初,除 0
号房间外的其余所有房间都被锁住。
你可以自由地在房间之间来回走动。
如果能进入每个房间返回 true
,否则返回 false
。
示例 1:
输入: [[1],[2],[3],[]]
输出: true
解释:
我们从 0 号房间开始,拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间,拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间,拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间,我们返回 true。
示例 2:
输入:[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
输出:false
解释:我们不能进入 2 号房间。
提示:
1 <= rooms.length <= 1000
0 <= rooms[i].length <= 1000
- 所有房间中的钥匙数量总计不超过
3000
。
思路:DFS
每个房间找钥匙,找到则到下一个钥匙对应的房间DFS。采用一个visited列表存储是否到达过这个房间,最后如果所有房间都达到过则返回True。
代码
def canVisitAllRooms(rooms):
if not rooms:
return True
n = len(rooms)
visited = [False] * n
visited[0] = True
def dfs(rooms,keys,visited):
for key in keys:
if not visited[key]:
visited[key] = True
dfs(rooms,rooms[key],visited)
dfs(rooms,rooms[0],visited)
return all(visited)
类型二:DAG拓扑排序
题目一:课程安排207
题目二:课程安排210
现在你总共有 n 门课需要选,记为 0
到 n-1
。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
思路:DFS
1、建立图
2、循环n次,每次是遍历一个节点是否已经visited且合法地加入path中了,如果False不合法则直接返回【】。
3、遍历一个节点时会将其后面的所有子节点都处理掉。
代码
from collections import defaultdict
def findPath(n,arr):
if n == 0:
return []
graph = defaultdict(list)
for u , v in arr:
graph[v].append(u)
# 0为Unkown,1为visiting,2为visited
path = []
visited = [0] * n
for i in range(n):
if not DFS(graph,visited,path,i):
return []
return path[::-1]
def DFS(graph,visited,path,i):
####i节点:其正在遍历,但它的子节点的子节点也是它,表示产生了有环,则return FALSE
if visited[i] == 1: return False
####i节点 :已经遍历过,后面已经没有节点了,return true
elif visited[i] == 2:return True
####表示正在遍历i节点
visited[i] = 1
for j in graph[i]:
if not DFS(graph,visited,path,j):
return False
path.append(i)
visited[i] = 2
return True
n = 5
arr = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2],[4,0]]
print(findPath(n,arr))
题目三:解题报告,连除----399
已经给出了某些变量的比值,求新的变量的比值。如果这个变量没有出现过,或者不可到达,那么返回-1.
DFS思路
题目中给了顶点和顶点之间的关系,其实就是制定了这个图的样子。然后要求的新的比值其实就是从一个顶点到达另外一个顶点的路径,并且把这条路径上所有的权重相乘。
注意,如果a/b=3,那么从a到b是3,那么从b到a是1/3.
既然是从一个顶点出发到达另外一个顶点,所以应该是dfs解决的问题。
原文:https://blog.csdn.net/fuxuemingzhu/article/details/82591165
1、建立图 {a:{b : 2.0} 、b:{a:1 /2.0,c:3.0}、c:{b:1/3.0}}
2、不在图中则返回-1
3、在图中,x == y,返回1,x != y,返回x到y的拓扑排序的权重相乘值。
代码:
from collections import defaultdict
def solveque(arr ,values , que):
if not arr:
return [-1] * len(que)
if not que:
return []
graph = defaultdict(dict)
for (x,y) , value in zip(arr,values):
graph[x][y] = value
graph[y][x] = 1/value if value else 0
for x,y in que:
if x in graph and y in graph:
return dfs(graph,x,y,set())
else:
return -1.0
def dfs(graph,x,y,visited):
if x == y:
return 1.0
visited.add(x)
for k in graph[x]:
if k in visited:continue
visited.add(k)
d = dfs(graph,k,y,visited)
if d > 0:
return d*graph[x][k]
return -1.0
arr = [['a','b'],['b','c']]
values = [2.0,3.0]
que = [['a','c'],['a','v']]
print(solveque(arr ,values , que))
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