题解 P3372 【【模板】线段树1 】

看了一下题解里的zkw线段树，感觉讲的不是很清楚啊（可能有清楚的但是我没翻到，望大佬勿怪）。

决定自己写一篇。。。希望大家能看明白。。。

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zkw线段树是一种优秀的非递归线段树，速度比普通线段树快两道三倍，同时代码量不大。

（当然，存在很多线段树可做zkw不可做的题）

zkw线段树的核心思路就是先修改叶子，然后从底向上沿着路径修改。

如果画一张图出来整个过程有点像逐渐两条交回在根节点的链。

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注意：对于需要维护的区间$[1,n]$，zkw线段树维护的实际上是$[0,n+1]$。

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建树

 inline void build(ll n){
     bit=;
     while(bit<n+)bit<<=;
     for(ll i=;i<=n;++i)tree[bit+i]=a[i];
     for(ll i=bit-;i>=;--i)tree[i]=tree[i<<]+tree[i<<|],tag[i]=;
 }

bit表示的底层的大小，我们需要先预处理出这个全局变量。

然后我们就可以先把叶子的值全部读入。

读入之后就顺着叶子向上走，更新上面的节点。

这一段代码没有什么复杂的地方。

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更新

 inline void update(ll l,ll r,ll val){
     ll s,t,ln=,rn=,x=;
     for(s=bit+l-,t=bit+r+;s^t^;s>>=,t>>=,x<<=){
         tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
         if(~s&)tag[s^]+=val,tree[s^]+=val*x,ln+=x;
         if(t&)tag[t^]+=val,tree[t^]+=val*x,rn+=x;
     }
     for(;s;s>>=,t>>=)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
 }

更新操作稍微比建树复杂一点。

s和t就是先前提到的两条链，当然准确地说，它们的轨迹才是那两条链。

ln,rn表示的是当前节点的长度（也就是s,t的长度）。

x表示的是s和t中间这一坨的长度。

然后也是一样的自底向上，每一次先更新两边，然后再判断该更新左儿子还是右儿子。

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查询

 inline ll query(ll l,ll r){
     ll s,t,ln=,rn=,x=,ans=;
     for(s=bit+l-,t=bit+r+;s^t^;s>>=,t>>=,x<<=){
         if(tag[s])ans+=tag[s]*ln;
         if(tag[t])ans+=tag[t]*rn;
         if(~s&)ans+=tree[s^],ln+=x;
         if(t&)ans+=tree[t^],rn+=x;
     }
     for(;s;s>>=,t>>=)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
     return ans;
 }

查询操作和更新一样，没什么好讲的。

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不开O2跑了511ms，比普通线段树的760+ms快很多（可能是我写丑了）

完整代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ll;
 const ll N=;
 ll n,m;
 ll op,x,y,z;
 ll a[N];
 ll bit;
 ll tree[N<<],tag[N<<];
 inline void build(ll n){
     bit=;
     while(bit<n+)bit<<=;
     for(ll i=;i<=n;++i)tree[bit+i]=a[i];
     for(ll i=bit-;i>=;--i)tree[i]=tree[i<<]+tree[i<<|],tag[i]=;
 }
 inline void update(ll l,ll r,ll val){
     ll s,t,ln=,rn=,x=;
     for(s=bit+l-,t=bit+r+;s^t^;s>>=,t>>=,x<<=){
         tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
         if(~s&)tag[s^]+=val,tree[s^]+=val*x,ln+=x;
         if(t&)tag[t^]+=val,tree[t^]+=val*x,rn+=x;
     }
     for(;s;s>>=,t>>=)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
 }
 inline ll query(ll l,ll r){
     ll s,t,ln=,rn=,x=,ans=;
     for(s=bit+l-,t=bit+r+;s^t^;s>>=,t>>=,x<<=){
         if(tag[s])ans+=tag[s]*ln;
         if(tag[t])ans+=tag[t]*rn;
         if(~s&)ans+=tree[s^],ln+=x;
         if(t&)ans+=tree[t^],rn+=x;
     }
     for(;s;s>>=,t>>=)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(ll i=;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
     build(n);
     while(m--){
         scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y);
         if(op==)scanf("%lld",&z),update(x,y,z);
         else cout<<query(x,y)<<endl;
     }
 }