AtcoderARC062F Painting Graphs with AtCoDeer 【双连通分量】【polya原理】

题目分析：

如果一个双连通分量是简单环，那么用polya原理计数循环移位即可。

如果一个双连通分量不是简单环，那么它必然可以两两互换，不信你可以证明一下相邻的可以互换。

如果一条边是桥，那么直接乘以k就行了。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int mod = ;
 const int maxn = ;

 int n,m,k;
 vector <int> g[maxn];

 int fa[maxn],arr[maxn],dfn[maxn],bccnum,low[maxn],cl;

 vector <pair<int,int> > bcc[maxn];
 vector <int> hhh[maxn];

 void read(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(register int i=;i<=m;i++){
     int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
     g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
     }
 }

 stack<int> sta;
 void Tarjan(int now,int f){
     fa[now] = f;
     low[now] = dfn[now] = ++cl;
     sta.push(now);
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
     if(g[now][i] == f) continue;
     if(dfn[g[now][i]] > dfn[now]) continue;
     if(!dfn[g[now][i]]){
         Tarjan(g[now][i],now);
         low[now] = min(low[now],low[g[now][i]]);
     }else{
         low[now] = min(low[now],dfn[g[now][i]]);
         hhh[now].push_back(g[now][i]);
     }
     }
     if(f ==  || low[now] >= dfn[fa[now]]){
     bccnum++;
     while(true){
         int k = sta.top();sta.pop();
         arr[k] = ;
         if(fa[k] == ) break;
         bcc[bccnum].push_back(make_pair(k,fa[k]));
         for(int i=;i<hhh[k].size();i++){
         bcc[bccnum].push_back(make_pair(k,hhh[k][i]));
         }
         if(k == now) break;
     }
     if(bcc[bccnum].size() == ) bccnum--;
     }
 }

 int C[maxn*][maxn*];

 int fast_pow(int now,int pw){
     int ans = ,dt = now, bit = ;
     while(bit <= pw){
     if(bit & pw){ans =1ll*ans*dt%mod;}
     dt = 1ll*dt*dt%mod; bit<<=;
     }
     return ans;
 }

 int solve(int now){
     int ans = ;
     for(register int i=;i<=now;i++){
     ans += fast_pow(k,__gcd(now,i));
     ans %= mod;
     }
     ans = 1ll*ans*fast_pow(now,mod-)%mod;
     return ans;
 }

 int hap[maxn];
 void work(){
     for(register int i=;i<=n;i++){
     if(arr[i]) continue;
     Tarjan(i,);
     }
     C[][] = ;
     for(register int i=;i<=;i++){
     C[i][] = C[i][i] = ;
     for(register int j=;j<i;j++){
         C[i][j] = (C[i-][j] + C[i-][j-])%mod;
     }
     }
     int ans = ;
     for(register int i=;i<=bccnum;i++){
     int flag = ;
     for(register int j=;j<bcc[i].size();j++){
         if(hap[bcc[i][j].first] && hap[bcc[i][j].second]) flag--;
         hap[bcc[i][j].first]++; hap[bcc[i][j].second]++;
     }
     for(register int j=;j<bcc[i].size();j++){
         hap[bcc[i][j].first]--; hap[bcc[i][j].second]--;
     }
     if(flag ==  || flag == ){
         if(bcc[i].size() == ) ans = 1ll*ans*k%mod;
         else ans = 1ll*ans*solve(bcc[i].size())%mod;
     }else{
         ans = 1ll*ans*C[bcc[i].size()+k-][k-]%mod;
     }
     }
     printf("%d",ans);
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }