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题目传送门 - ARC082 E

题意

  给定二维平面上的$n$个点,定义全集为那$n$个点,求所有满足条件的子集的$Score$和。

  条件:要求子集中的点能构成凸多边形。

  $Score$的定义:记子集大小为$|s|$,记子集中的点围成的凸多边形中的点的个数(包括端点和边界)为$n$,则$score=2^{n-|s|}$。

  答案对于$998244353$取模。

  $n\leq 200,0\leq x_i,y_i<10000$。

题解

  插曲:一开始总想DP,后来看了题解才恍然大悟。

  题意等价于让你求可以构成凸包的点集个数。

  所以,只需要对共线的点集个数进行计数即可。

  记得删掉单点的和没点的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205,mod=998244353;
int n,x[N],y[N],Pow[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
Pow[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),Pow[i]=Pow[i-1]*2%mod;
int ans=(Pow[n]-n-1+mod)%mod;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++){
int cnt=0;
for (int k=j+1;k<=n;k++)
if ((x[i]-x[k])*(y[j]-y[k])==(x[j]-x[k])*(y[i]-y[k]))
cnt++;
ans=(ans-Pow[cnt]+mod)%mod;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

  

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