AtCoder Regular Contest 082 (ARC082) E - ConvexScore 计算几何 计数

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题目传送门 - ARC082 E

题意

　　给定二维平面上的$n$个点，定义全集为那$n$个点，求所有满足条件的子集的$Score$和。

　　条件：要求子集中的点能构成凸多边形。

　　$Score$的定义：记子集大小为$|s|$，记子集中的点围成的凸多边形中的点的个数（包括端点和边界）为$n$，则$score=2^{n-|s|}$。

　　答案对于$998244353$取模。

　　$n\leq 200,0\leq x_i,y_i<10000$。

题解

　　插曲：一开始总想DP，后来看了题解才恍然大悟。

　　题意等价于让你求可以构成凸包的点集个数。

　　所以，只需要对共线的点集个数进行计数即可。

　　记得删掉单点的和没点的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205,mod=998244353;
int n,x[N],y[N],Pow[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	Pow[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),Pow[i]=Pow[i-1]*2%mod;
	int ans=(Pow[n]-n-1+mod)%mod;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=i+1;j<=n;j++){
			int cnt=0;
			for (int k=j+1;k<=n;k++)
				if ((x[i]-x[k])*(y[j]-y[k])==(x[j]-x[k])*(y[i]-y[k]))
					cnt++;
			ans=(ans-Pow[cnt]+mod)%mod;
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}