P1156 垃圾陷阱 DP

题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为D(2 \le D \le 100)D(2≤D≤100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0< t \le 1000)t(0<t≤1000)，以及每个垃圾堆放的高度h(1 \le h \le 25h(1≤h≤25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1 \le f \le 30)f(1≤f≤30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续1010小时的能量，如果卡门1010小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入输出格式

输入格式：

第一行为22个整数，DD和 G (1 \le G \le 100)G(1≤G≤100)，GG为被投入井的垃圾的数量。

第二到第G+1G+1行每行包括33个整数：T (0 < T <= 1000)T(0<T<=1000)，表示垃圾被投进井中的时间；F (1 \le F \le 30)F(1≤F≤30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H (1 \le H \le 25)H(1≤H≤25)，该垃圾能垫高的高度。

输出格式：

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

[样例说明]

卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9height=9；

卡门吃掉她收到的第22个垃圾，使她的生命从1010小时延伸到1313小时；

卡门堆放第33个垃圾，height=19height=19；

卡门堆放第44个垃圾，height=20height=20。

dp不出来参考了大佬的做法！！！！！！！！！！！

一共有四种状态：物品时间生命高度其中物品和时间是联通的（物品要按照时间顺序排好）所有只有三个变量

可以写二维的也可以写成一维的滚动数组

其中这两种对时间的表达方式也有所不同

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input by bxd

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define pb push_back

#define fi first

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

///////////////////////////////////

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 300+5

struct node

{

    int life,high;

    int t;

}s[N];

int f[N];//前i个物品 j高度的最大血量

bool cmp(node a,node b)

{

    return a.t<b.t;

}

int main()

{

    int d,n;

    RII(d,n);

    rep(i,,n)

    {

        RIII(s[i].t,s[i].life,s[i].high);

    }

    f[]=;

    sort(s+,s++n,cmp);

    rep(i,,n)

    repp(j,d,)

        if(f[j]>=s[i].t)

        {

            if(j+s[i].high>=d)

            {

                cout<<s[i].t;

                return ;

            }

            f[j+s[i].high]=max(f[j+s[i].high],f[j]);

            f[j]+=s[i].life;

        }

    cout<<f[];

  return ;

}

先尝试dp[i][j]dp[i][j]代表前i件物品处理后在j血量时达到的最大高度。

值得一提的是，j血量表示奶牛在暂时不考虑时间时所得到的最大血量

试着写一下它的状态转移方程

dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+trash[i].h,dp[i-1][j+trash[i].c])dp[i][j]=max(dp[i−1][j]+trash[i].h,dp[i−1][j+trash[i].c])

发现这是对的，然而我们再想想，在关于j的一重循环里面，对j的取值我们似乎并不好判断，甚至要枚举很大。

所以我们再尝试讨论dp[i][j]dp[i][j]代表前i件物品处理后在h高度时达到的最大血量。

状态转移

dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+trash[i].c,dp[i-1][j-trash[i].h])dp[i][j]=max(dp[i−1][j]+trash[i].c,dp[i−1][j−trash[i].h])

发现这样也是对的，而且j枚举起来也比较方便，于是我们选择这种算法。

总之因为高度比血量更小所以枚举高度

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define maxn 1001

#define INF 0x7f7f7f7f

#define max(x,y) x>y?x:y

int f[][];

struct arr

{

    int x,t,h;

}a[maxn];

int cmp(arr a,arr b)

{

    return a.x<b.x;

}

int main()

{

    int n,m;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i=;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].t,&a[i].h);

    }

    sort(a+,a+m+,cmp);

    for (int i=;i<=m;i++)

        for (int j=;j<=n;j++)

            f[i][j]=-INF;

    f[][]=; a[].x=a[].t=a[].h=;

    int fl=;

    for (int i=;i<=m;i++)

    {

        for (int j=;j<=n;j++)

        {

            if (f[i-][j]-a[i].x+a[i-].x>=)

            {

                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]-a[i].x+a[i-].x+a[i].t);

            }

            if (f[i-][j-a[i].h]-a[i].x+a[i-].x>=&&j-a[i].h>=)

            {

                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-a[i].h]-a[i].x+a[i-].x);

                if (j==n)

                {

                    printf("%d\n",a[i].x);

                    fl=;

                    return ;

                }

            }

        }

    }

    int ans=;

    if (!fl)

    {

        for (int i=;i<=m;i++)

            for (int j=;j<=n;j++)

                if (f[i][j]!=INF)

                ans=max(ans,f[i][j]+a[i].x);

        printf("%d\n",ans);

    }

}