洛谷 SP263 Period

题目描述

For each prefix of a given string *S* with *N* characters (each character has an ASCII code between 97 and 126, inclusive), we want to know whether the prefix is a periodic string. That is, for each *i* (2 <= *i* <= *N*) we want to know the largest *K* > 1 (if there is one) such that the prefix of *S* with length *i* can be written as *A* ^{K}*K* , that is *A* concatenated *K* times, for some string *A*. Of course, we also want to know the period *K*.

输入格式

The first line of the input file will contains only the number T (1 <= T <= 10) of the test cases.

Each test case consists of two lines. The first one contains *N* (2 <= *N* <= 1 000 000) – the size of the string *S*. The second line contains the string *S*.

输出格式

For each test case, output “Test case #” and the consecutive test case number on a single line; then, for each prefix with length i that has a period K > 1, output the prefix size i and the period K separated by a single space; the prefix sizes must be in increasing order. Print a blank line after each test case.

题意翻译

如果一个字符串S是由一个字符串T重复K次形成的，则称T是S的循环元。使K最大的字符串T称为S的最小循环元，此时的K称为最大循环次数。

现给一个给定长度为N的字符串S，对S的每一个前缀S[1~i]，如果它的最大循环次数大于1，则输出该前缀的最小循环元长度和最大循环次数。

感谢@super_kidding 提供的翻译

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

一道KMP算法的练手好题。

大体的题目大意是这样的：

题目大意：

如果一个字符串S是由一个字符串T重复K次形成的，则称T是S的循环元。使K最大的字符串T称为S的最小循环元，此时的K称为最大循环次数。

现给一个给定长度为N的字符串S，对S的每一个前缀S[1~i]，如果它的最大循环次数大于1，则输出该前缀的最小循环元长度和最大循环次数。

题解：

一道KMP算法的题目，如果对KMP算法还是没有什么深刻的理解或者还没学KMP算法的，请移步我的这篇博客，讲解还算详细：

KMP算法详解

一开始拿到题没什么思路（我还是太菜了）

后来发现，对给出的串$S$自匹配求出$nxt$数组之后，对于每一个$i$，一定会有这么一个结论：

\[S[1\,\,to\,\,nxt[i]]=S[i-nxt[i]+1\,\,to\,\,i]
\]

这是通过KMP算法对$nxt$数组的定义得来的。

那么，既然这两个东西是相等的，那么在对这个子串进行匹配的时候，这个循环节长度就应该是$i-nxt[i]$，然后循环次数当然就是$i/(i-nxt[i])$，当然，前提需要是$i\%(i-nxt[i])==0$。

代码如下：

#include<cstdio>

using namespace std;

const int maxl=1e6+10;

int n,tot;

char s[maxl];

int nxt[maxl];

int main()

{

    while(~scanf("%d",&n) && n)

    {

        scanf("%s",s+1);

        tot++;

        printf("Test case #%d\n",tot);

        nxt[1]=0;

        for(int i=2,j=0;i<=n;++i)

        {

            while(s[i]!=s[j+1] && j)

                j=nxt[j];

            if(s[i]==s[j+1])

                j++;

            nxt[i]=j;

            if(nxt[i]!=0 && i%(i-nxt[i])==0)

                printf("%d %d\n",i,i/(i-nxt[i]));

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}