Codeforces 17E Palisection - Manacher

题目传送门

　　传送点I

　　传送点II

　　传送点III

题目大意

　　给定一个串$s$询问，有多少对回文子串有交。

　　好像很简单的样子。

　　考虑能不能直接求，感觉有点麻烦。因为要考虑右端点在当前回文子串内还有区间包含问题。

　　那么考虑补集转化。问题转化成，考虑当前的回文串，之前有多少个回文串与它不相交。

　　跑一遍Manacher。然后先差分再二阶前缀和求出以第$i$个位置为右端点的回文子串的个数。然后再求一次前缀和就可以了。

　　然后再扫一遍就做完了。

Code

 /**
  * Codeforces
  * Problem#17E
  * Accepted
  * Time: 186ms
  * Memory: 37200k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 const int N = 2e6 + , M = , inv2 = (M + ) >> ;

 int add(int a, int b) {
     return ((a += b) >= M) ? (a - M) : (a);
 }

 int sub(int a, int b){
     return ((a -= b) < ) ? (a + M) : (a);
 }

 int n, m;
 char s[N], str[N << ];
 int mxr[N << ];
 int f[N];

 inline void init() {
     scanf("%d", &n);
     scanf("%s", s + );
 }

 void Manacher() {
     int R = , cen = ;
     str[] = '+';
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         str[++m] = s[i];
         if (i != n)
             str[++m] = '#';
     }
     str[++m] = '-';

     for (int i = ; i < m; i++) {
         if (i < R)
             mxr[i] = min(R - i, mxr[(cen << ) - i]);
         while (str[i - mxr[i]] == str[i + mxr[i]])
             mxr[i]++;
         if (i + mxr[i] > R)
             R = i + mxr[i], cen = i;
     }
 }

 inline void solve() {
     Manacher();
     for (int i = ; i < m; i++)
         f[(i >> ) + ]++, f[((i + mxr[i]) >> ) + ]--;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         f[i] = add(f[i], f[i - ]);
     for (int i = ; i <= n; i++)
         f[i] = add(f[i], f[i - ]);
     int res = sub((f[n] * 1ll * f[n]) % M, f[n]) * 1ll * inv2 % M;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         f[i] = add(f[i], f[i - ]);
     f[] = , f[n + ] = ;

     for (int i = ; i <= n; i++) {
         res = sub(res, sub(f[i - ], f[max(i - ((mxr[(i - ) <<  | ] + ) >> ) - , )]));
         if (i < n)
             res = sub(res, sub(f[i - ], f[max(i - (mxr[i << ] >> ) - , )]));
     }
     printf("%d\n", res);
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }