Solution -「ARC 104C」Fair Elevator

\(\mathcal{Description}\)

  Link.

  数轴从 \(1\sim 2n\) 的整点上有 \(n\) 个闭区间。你只知道每个区间的部分信息（可能不知道左或右端点，或者都不知道），问是否存在满足已知信息的 \(n\) 个区间，满足：

• 每个整点是恰好一个区间的端点。
• 所有包含同一个整点的区间长度相等。

  输入信息可能不合法。

  \(n\le100\)。

\(\mathcal{Solution}\)

  老细节题了。（

  考虑数轴上连续的一段区间 \([l,r]\)，记 \(L=r-l+1\)，若该区间内能够满足条件，则显然有：

• \(2|L\)。
• \([i,i+\frac{L}2]\) 可以存在于区间集合中。

  记 \(f(i)\) 表示 \(1\sim i\) 能否合法，\(\mathcal O(n^3)\) 暴力转移即可。

  但这个不是难点，if-else 才是难点 qwq。

• 输入可能多点重合，判否。
• 若有区间 \([l,?]\) 和 \([?,r]\)，注意不能让 \(l\) 和 \(r\) 组成 \([l,r]\)。

  对于第二点，一组 CF 上的 hack 数据为：

2
1 -1
-1 3

answer: No

  多堆几个 if-else 就 A 啦！（

\(\mathcal{Code}\)

/* Clearink */

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <assert.h>

const int MAXN = 200;
int n, match[MAXN + 5];
bool f[MAXN + 5], vis[MAXN + 5];

inline bool check ( const int l, const int r ) {
	int stp = r - l + 1 >> 1; // i -> i + stp.
	for ( int i = l, j; ( j = i + stp ) <= r; ++ i ) {
		bool acci = 1 <= match[i] && match[i] <= n << 1;
		bool accj = 1 <= match[j] && match[j] <= n << 1;
		if ( match[i] == -1 || ( acci  && match[i] ^ j )
		|| match[j] == ( n << 1 | 1 ) || ( accj && match[j] ^ i )
		|| ( !acci && !accj && match[i] && match[j] ) ) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main () {
	scanf ( "%d", &n );
	for ( int i = 1, a, b; i <= n; ++ i ) {
		scanf ( "%d %d", &a, &b );
		if ( ~a && ~b && a >= b ) return puts ( "No" ), 0;
		if ( ~a && ~b ) match[a] = b, match[b] = a;
		else if ( ~a ) match[a] = n << 1 | 1;
		else if ( ~b ) match[b] = -1;
		if ( ~a ) {
			if ( vis[a] ) return puts ( "No" ), 0;
			vis[a] = true;
		}
		if ( ~b ) {
			if ( vis[b] ) return puts ( "No" ), 0;
			vis[b] = true;
		}
	}
	f[0] = true;
	for ( int i = 2; i <= n << 1; i += 2 ) {
		for ( int j = 0; j < i && !f[i]; j += 2 ) {
			f[i] = f[j] && check ( j + 1, i );
		}
	}
	puts ( f[n << 1] ? "Yes" : "No" );
	return 0;
}