[luogu1526]智破连环阵

（以下在描述复杂度时，认为$n$和$m$相同，因此一律使用$n$）

称第$i$个炸弹能匹配非空区间$[l,r]$，当且仅当$l$到$r$内所有武器都在$i$攻击范围内，且$r=m$或第$r+1$个武器不在$i$攻击范围内

（更通俗的表示即在第$l$个武器启动时，使用第$i$个炸弹恰好会攻击到第$r$个武器）

关于这个区间的匹配，显然可以在$o(n^{2})$的时间内预处理

下面，将$n$个武器划分为若干个区间，分别表示每一个炸弹所破坏的武器（恰好），爆搜来确定区间划分后，只需判定其是否合法，并用区间数对答案取$\min$即可

关于判定，将第$i$个炸弹向划分出的区间中能匹配的区间连边，判定最大匹配是否等于区间数即可

暴搜复杂度为$o(n^{2}2^{n})$（即每一个位置是否划分，以及二分图匹配），下面来考虑剪枝——

剪枝1：求出$[i,n]$这些武器，在允许重复利用炸弹的情况下的最少次数$g_{i}$

若当前划分出$now$个区间，最后一个区间右端点为$r$，最小答案为$ans$，那么若$now+g_{r+1}\ge ans$显然不需要搜索下去，直接返回即可

关于$g_{i}$的计算，即$g_{i}=\min_{炸弹j能匹配区间[i,k]}g_{k+1}+1$（初始$g_{m+1}=0$），复杂度为$o(n^{3})$

剪枝2：在搜索过程中，每一次划分出一个区间后，即在最终的二分图中新增一个点，根据二分图的过程，直接对其再求一次匹配，当某一次无法匹配直接退出即可

剪枝3：从后往前枚举右端点，在综合剪枝1和剪枝2的基础上，此优化也有一定的用处

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 105
 4 struct point{
 5     int x,y;
 6 }a[N],b[N];
 7 vector<int>v[N<<1];
 8 int n,m,k,ans,g[N],Vis[N][N][N],mm[N][N<<1],vis[N<<1],match[N<<1];
 9 int sqr(int k){
10     return k*k;
11 }
12 bool check(point x,point y){
13     return sqr(x.x-y.x)+sqr(x.y-y.y)<=sqr(k);
14 }
15 bool dfs(int k){
16     if (vis[k])return 0;
17     vis[k]=1;
18     for(int i=0;i<v[k].size();i++)
19         if ((!match[v[k][i]])||(dfs(match[v[k][i]]))){
20             match[k]=v[k][i];
21             match[v[k][i]]=k;
22             return 1;
23         }
24     return 0;
25 }
26 void dfs(int k,int s){
27     if (s+g[k]>=ans)return;
28     if (k>m){
29         ans=s;
30         return;
31     }
32     memcpy(mm[s],match,sizeof(mm[s]));
33     for(int i=m;i>=k;i--){
34         for(int j=1;j<=n;j++)
35             if (Vis[j][k][i])v[n+s+1].push_back(j);
36         memset(vis,0,sizeof(vis));
37         if (dfs(n+s+1)){
38             dfs(i+1,s+1);
39             memcpy(match,mm[s],sizeof(mm[s]));
40         }
41         for(int j=1;j<=n;j++)
42             if (Vis[j][k][i])v[n+s+1].pop_back();
43     }
44 }
45 int main(){
46     scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
47     for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
50         for(int j=1;j<=m;j++){
51             if (!check(b[i],a[j]))continue;
52             for(int k=j;k<=m+1;k++)
53                 if ((k>m)||(!check(b[i],a[k]))){
54                     Vis[i][j][k-1]=1;
55                     break;
56                 }
57         }
58     }
59     g[m+1]=0;
60     for(int i=m;i;i--){
61         g[i]=n;
62         for(int j=1;j<=n;j++)
63             for(int k=i;k<=m;k++)
64                 if (Vis[j][i][k])g[i]=min(g[i],g[k+1]+1);
65     }
66     ans=n;
67     dfs(1,0);
68     printf("%d",ans);
69 }