题目链接http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=637&pid=1002

思路 :

考虑这个序列当前的第i个数能有几种组合方法, 前面有2^(i-1)种, 后面有有2^(n-i)种, 本来答案是a[i] * 2^(n-1), 但要求对于某种排列存在相邻且相等的数是不计入答案的

例如 第二组样例 1 2 1 3,   1 1 3中1重复故要减去一个1

可见, 只有前一个数和a[i]相等时, a[i]就不能计入了, 而后面和a[i]相等便可以计入(后面和a[i]相等时, 可以看作约去后面的值, 这一种方法对a[i]这个值依然有1个贡献)

所以关键就是得到第i个数, 前面有几种以a[i]结尾的方法, 设为k, 这是要减去的方法数, a[i]的贡献就是a[i] * 2^(n-i) *[2^(n-i) - k]

方法 :

2的幂次预处理到10^5

对于得到k, 可以用map + 前缀和的形式记录, 例如当前位置i, 第一次得到一个a[i], 那么以这个数结尾有2^(i-1)种方法, 第二次在j位置得到了a[j] = a[i]

那么以a[i]结尾的就变成了2^(i-1) + 2^(j-1)种

比赛的时候没想到用map记录, n^2完全不敢写, 太弱了= =

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 1e5+;
const int MOD = 1e9+; map<int, LL> r;
int a[MAXN];
int f[MAXN];
int Pow[MAXN]; void Pre()
{
Pow[] = ;
for(int i = ; i < MAXN; i++) {
Pow[i] = (Pow[i-] << ) % MOD;
}
} void Init()
{
r.clear();
} int main()
{
Pre(); int t;
int n; scanf("%d", &t);
while(t--) {
Init();
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
f[i] = (LL)Pow[n-i-] * (Pow[i] - r[a[i]] + MOD) % MOD;
r[a[i]] += Pow[i];
r[a[i]] %= MOD;
}
LL ans = ;
for(int i = ; i < n; i++) {
ans += (LL)a[i] * f[i];
ans %= MOD;
}
printf("%I64d\n", ans);
} return ;
}

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