HDU 5496 - BestCoder Round #58 - Beauty of Sequence

 

题目链接 : http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=637&pid=1002

思路 :

考虑这个序列当前的第i个数能有几种组合方法, 前面有2^(i-1)种, 后面有有2^(n-i)种, 本来答案是a[i] * 2^(n-1), 但要求对于某种排列存在相邻且相等的数是不计入答案的

例如 第二组样例 1 2 1 3,   1 1 3中1重复故要减去一个1

可见, 只有前一个数和a[i]相等时, a[i]就不能计入了, 而后面和a[i]相等便可以计入(后面和a[i]相等时, 可以看作约去后面的值, 这一种方法对a[i]这个值依然有1个贡献)

所以关键就是得到第i个数, 前面有几种以a[i]结尾的方法, 设为k, 这是要减去的方法数, a[i]的贡献就是a[i] * 2^(n-i) *[2^(n-i) - k]

方法 :

2的幂次预处理到10^5

对于得到k, 可以用map + 前缀和的形式记录, 例如当前位置i, 第一次得到一个a[i], 那么以这个数结尾有2^(i-1)种方法, 第二次在j位置得到了a[j] = a[i]

那么以a[i]结尾的就变成了2^(i-1) + 2^(j-1)种

比赛的时候没想到用map记录, n^2完全不敢写, 太弱了= =

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <map>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int MAXN = 1e5+;
 const int MOD = 1e9+;

 map<int, LL> r;
 int a[MAXN];
 int f[MAXN];
 int Pow[MAXN];

 void Pre()
 {
     Pow[] = ;
     for(int i = ; i < MAXN; i++) {
         Pow[i] = (Pow[i-] << ) % MOD;
     }
 }

 void Init()
 {
     r.clear();
 }

 int main()
 {
     Pre();

     int t;
     int n;

     scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         Init();
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; i++) {
             scanf("%d", &a[i]);
             f[i] = (LL)Pow[n-i-] * (Pow[i] - r[a[i]] + MOD) % MOD;
             r[a[i]] += Pow[i];
             r[a[i]] %= MOD;
         }
         LL ans = ;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             ans += (LL)a[i] * f[i];
             ans %= MOD;
         }
         printf("%I64d\n", ans);
     }

     return ;
 }