洛谷P1445 樱花

题意：求 1/x + 1/y = 1/(n!)的正整数解个数。

解：神仙......

设(n!) = t

打表发现 x ∈ [t+1 , 2t]

反正就是拿到式子以后乱搞一通然后发现得到了这个很美观的东西：

(y - t)(x - t) = t²

然后下一步SB的我居然没想出来...

换元得：ab = t²

a ∈ [1 , t]

然后对t分解质因数即可...约数个数用乘法原理。分解质因数之后+1乘起来即可。

 #include <cstdio>

 typedef long long LL;
 const int N = ;
 const LL MO = 1e9 + ;

 int vis[N], p[N], n, tp;

 inline void getp(int b) {
     for(int i = ; i <= b; i++) {
         if(!vis[i]) {
             p[++tp] = i;
         }
         for(int j = ; j <= tp && i * p[j] <= b; j++) {
             vis[i * p[j]] = ;
             if(i % p[j] == ) {
                 break;
             }
         }
     }
     return;
 }

 int main() {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     getp(n);
     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= tp; i++) {
         LL sum = ;
         for(LL s = p[i]; s <= n; s *= p[i]) {
             (sum += (n / s) * ) %= MO;
         }
         ans = ans * sum % MO;
     }
     printf("%lld \n", ans);
     return ;
 }

AC代码