【C++】正则表达式引擎学习心得

最近参照一些资料实现了一个非常简易的正则表达式引擎，支持基本的正则语法 | + * ()等。
实现思路是最基本的:正则式->AST->NFA->DFA。

以下是具体步骤：

一. 正则式->AST:

这一步没什么好说的，因为正则表达式的语法较为简单，使用编译原理中的递归下降的方法， 可以很容易的构造出一个语法分析器。

二. AST->NFA:

这里的NFA准确的来说应该是ε-NFA，即带有ε边的非确定的有穷状态自动机。ε边是指可以在不接受任何字符的情况下转移的边。其存在的意义是状态与状态之间的组合。从而更方便的将AST转化成ε-NFA。

正则的基本元素及状态的构造方法：

1.字符集







2.串联



从这里开始，我们便要使用ε边，以便将不同状态连接起来。






3.并联







4.重复（>0次）







5.可选（>=0次）



将重复的start删除，再让原end同时具备start和end即可。



在此处，我犯了一个错误。对于重复，我直接将要重复的子状态的end与start间建立了一条ε边，实现了同样的功能。我想将同样的思路应用于可选，便在重复的基础上在start与end间建立ε边，而这导致了状态通过ε边形成环路，从而使得下一步骤中ε闭包的寻找陷入死循环。

三. 消除ε边及无效状态

1. 找到有效状态
   有效状态的是开始状态加上所有存在非ε边的输入的状态。结束状态不一定是有效状态，但是如果存在一个有效状态可以仅通过ε边到达结束状态的话，那么这个状态应该被标记为结束状态。
2. 添加必要的边
   对所有有效状态，寻找其ε闭包。ε闭包是指从该状态仅通过ε边所能到达的状态集合（不包含该状态），此处使用BFS即可。并将闭包看做整体，将从闭包延伸出的边复制到该有效状态上。
3. 删除所有ε边和无效状态

四. NFA->DFA

此处使用子集构造算法，主要思路就是将一个状态经过相同的转移条件所能到达的状态合并，看做一个DFA状态，再对这个DFA状态采取相同做法，重复执行。最后得到DFA状态表。

五. DFA->状态转移表

这一步就是将上一步得到的DFA表转换成一个字符表，记录每个状态接收某个字符能够转移到的状态。

最后，该引擎我还未完成，目前还不支持贪婪、非贪婪，捕获，边界，以及各种“黑魔法”（这么看来好像有点太简陋了）。只能说自己的编码水平还远远不够吧_(:з」∠)_。
代码:https://github.com/CknightX/Regex （好多bug未修复。。）
（本文的内容和图片主要参考自vczh《构造可配置词法分析器》和《正则表达式》）