[洛谷P1434] [SHOI2007]滑雪

题目链接：##

here we go

题外话：##

谁能想到这是一道咕了两年的\(AC\)呢……当年是在搜索还半懂不懂的时候遇到的这道题，感觉真是难得要命（）所以一直拖着不做，后面就下意识地逃避了搜索相关的内容（慢慢变菜

（然后学树形\(dp\)数位\(dp\)的时候强行线性\(dp\)经常推不出被搞疯了）

咳咳，所以终于回来把这道题做了，也算是还债了吧。

有时候感觉自己真是像一头从小被拴在木桩上的象，习惯了之后就从来没想过去挑战一下尝试一下什么的，越来越惰怠，当然只能越来越弱了啊（

题目分析：##

首先这个题是一个很经典的记忆化搜索例题，经典到讲记忆化搜索十个教练有八个都会把这道题搬出来当例题。

所谓记忆化搜索，其本质仍然是递归。但由于递归时有许多重复的状态，所以会耗时巨大，而记忆化搜索以动态规划的方式记录了之前所计算过的状态，下次需要这个状态的时候不需要重新递归计算，而是可以直接拿来用，这样可以节省大量时间。

对于这个题，我们记录搜索到每一个点的最大路径长度，这样下次需要用这个点的时候就不需要再一次递归到头，而是直接调用即可。

顺便，我看题解里有不少判边界的（无限加高的，打判断的），其实可以反过来考虑，把滑雪看成爬坡，每一个\(dfs\)的点只能往高处走，这样递归的判断应该是

    if(Map[x][y]<Map[go_x][go_y]) {
        ...
    }

而\(Map[]\)数组的初始值是\(0\)，即边界的\(Map\)值都是\(0\)，所以走到边界的时候这个判断语句的返回值永远是\(false\)，直接规避了边界问题

对着每一个点\(dfs\)一遍（即把每个点当做终点搜一遍）取最大即可。

代码：##

#include <bits/stdc++.h>
#define N (100+5)
using namespace std;
inline int read() {
	int cnt = 0, f = 1; char c;
	c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {
		if(c == '-') f = -f;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		cnt = cnt * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return cnt * f;
}
int r, c;
int ans=-1;
int mapp[N][N], step[N][N];
const int fx[4] = {0, 1, 0, -1};
const int fy[4] = {1, 0, -1, 0};
int Dfs(int x, int y) {
	if(step[x][y]) return step[x][y];
	step[x][y] = 1;
	for (register int i = 0; i <= 3; i++) {
			int gx = x + fx[i]; int gy = y + fy[i];
			if(mapp[x][y] < mapp[gx][gy])
			step[x][y] = max(step[x][y], Dfs(gx, gy) + 1);
	}
	return step[x][y];
}
int main() {
	r = read();
	c = read();
	for (register int i = 1; i <= r; i++)
		for (register int j = 1; j <= c; j++)
			mapp[i][j] = read();

	memset(step, 0, sizeof(step));
	for (register int i = 1; i <= r; i++)
		for (register int j = 1; j <= c; j++)
			ans = max(ans, Dfs(i, j));

	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}