洛谷 P4660 & bzoj 1168 [ Baltic OI 2008 ] 手套 —— 分析+单调栈
题目:https://www.luogu.org/record/show?rid=12702916
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1168
一眼不可做...即使数据范围很小...
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- int const xn=;
- int n;
- ll a[xn],b[xn],inf=1e17;
- bool cmp(int x,int y){return b[x]>b[y];}
- int main()
- {
- scanf("%d",&n);
- for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
- for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
- ll ansa=,ansb=; int tot=;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if(a[i]&&!b[i])ansa+=a[i];
- else if(!a[i]&&b[i])ansb+=b[i];
- else if(a[i]&&b[i])a[++tot]=a[i],b[tot]=b[i];
- }
- int mx=(<<tot); ll pa=inf,pb=inf;
- for(int s=;s<mx;s++)
- {
- ll tmpa=,tmpb=,mxa=inf,mxb=inf; int cnta=;
- for(int i=;i<=tot;i++)
- {
- if(s&(<<(i-)))tmpa+=a[i],mxa=min(mxa,a[i]-),cnta++;
- else tmpb+=b[i],mxb=min(mxb,b[i]-);
- }
- if(cnta==tot)tmpa-=mxa; if(cnta==)tmpb-=mxb;
- if(!cnta)tmpa++; else tmpb++;
- // if(cnta==tot)tmpa-=mxa,tmpb++;
- // else if(cnta==0)tmpb-=mxb,tmpa++;
- // else tmpa-=mxa,tmpb++;
- if(tmpa+tmpb<pa+pb)pa=tmpa,pb=tmpb;
- }
- printf("%lld\n%lld\n",pa+ansa,pb+ansb);
- return ;
- }
还写过10分的错误思路
首先,设每种颜色左右手套个数为 l[i],r[i],如果有 l[i]=0 或 r[i]=0,显然最劣情况要选,所以提前处理好;
设一个状态 ans(L),表示左手套取 L 个时的答案;
显然,这个答案是唯一的而且最劣的,现在要找到这个答案;
取 L 个左手套,根据取法的不同,可以取出许多种颜色集合,把每一个可能的集合记作 T;
而这些颜色集合又组成了一个集合,记作 A(L),表示选 L 个左手套会产生的颜色集合的集合;
考虑每个集合 T,在右边都对应一种最劣的选法,就是把不在 T 中的颜色都选了,最后再+1;
设这个为 R(T),即 R(T) = (∑r[i]) + 1,其中 i 不在集合 T 中;
所以,ans(L) = max{ R(T) },其中 T 是 A(L) 中的一个集合,这样做很妙地没有限制什么而找到了最劣答案,保证了正确性;
现在,考虑 A(L) 中有哪些 T,发现:
A(L) = { T | |T| <= L <= S(T) },其中 |T| 是 T 这个集合包含的颜色数量,S(T) 是 T 这个集合包含的那些颜色的手套个数的和;
由于我们找的是 max{ R(T) },而 |T| 越小,R(T) 越大,所以最终 ans(L) 的取值会是合法范围内某个 |T| 最小的,所以可以暂时忽略 |T| <= L 这个条件!!
所以,现在就变成若 S(T) >= L,则 R(T) 可以更新 ans(L);
然后,可以发现,会成为最终答案的 L,应该是某些颜色的手套全选,最后再+1,否则...应该不是最优的(感性理解...);
所以处理出这种 L,找 S(T) >= L 中 R(T) 最大的,可以用单调栈实现;
用结构体存一种集合的 S(T) 和 R(T),S(T) 同时也是上面所说的 L,按 S(T) 从小到大排序,不断弹栈令栈内 R(T) 是单调递减的,就能找到一个结构体后面(S(T) >= L)的 R(T) 最大值,对于一个 R(T) 也能去更新前面同等条件最小的 L;
还有些疑惑之处...就是一些 L 相同的结构体,排序时按 r<y.r 或 r>y.r 都可以过...但是感觉应该是 r<y.r 才对!后面就可以把前面都弹掉,则栈里后面元素的 S(T) 一定 >= L+1;
但如果栈里最后只留下一个值...难道因为这样构造所以不会出现这种情况?
总之勉强A了,思路还是很妙的。
代码如下:
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- int const xn=;
- int n,a[xn],b[xn],ansl,ansr,sta[<<],top;
- struct N{
- int l,r;
- bool operator < (const N &y) const
- {return l==y.l?r<y.r:l<y.l;}//
- }f[<<];
- int rd()
- {
- int ret=,f=; char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
- return f?ret:-ret;
- }
- void update(int x,int y)
- {
- if(ansl+ansr>x+y||(ansl+ansr==x+y&&ansl>x))
- ansl=x,ansr=y;
- }
- int main()
- {
- n=rd(); int pl=,pr=,tot=;
- for(int i=;i<=n;i++)a[i]=rd();
- for(int i=;i<=n;i++)b[i]=rd();
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if(a[i]&&!b[i])pl+=a[i];
- else if(!a[i]&&b[i])pr+=b[i];
- else if(a[i]&&b[i])a[++tot]=a[i],b[tot]=b[i];
- }
- int mx=(<<tot);
- for(int i=;i<mx;i++)
- for(int j=;j<=tot;j++)
- {
- if(i&(<<(j-)))f[i].l+=a[j];
- else f[i].r+=b[j];
- }
- sort(f,f+mx);
- for(int i=;i<mx;i++)
- {
- while(top&&f[sta[top]].r<f[i].r)top--;
- sta[++top]=i;
- }
- ansl=1e9; ansr=1e9;
- for(int i=;i<top;i++)update(f[sta[i]].l+,f[sta[i+]].r+);
- printf("%d\n%d\n",ansl+pl,ansr+pr);
- return ;
- }
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