poj 3109

                                                                                                                                             Inner Vertices

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Case Time Limit: 2000MS

Description

There is an infinite square grid. Some vertices of the grid are black and other vertices are white.

A vertex V is called inner if it is both vertical-inner and horizontal-inner. A vertex V is called horizontal-inner if there are two such black vertices in the same row that V is located between them. A vertex V is called vertical-inner if there are two such black vertices in the same column that V is located between them.

On each step all white inner vertices became black while the other vertices preserve their colors. The process stops when all the inner vertices are black.

Write a program that calculates a number of black vertices after the process stops.

Input

The first line of the input file contains one integer number n (0 ≤ n ≤ 100 000) — number of black vertices at the beginning.

The following n lines contain two integer numbers each — the coordinates of different black vertices. The coordinates do not exceed 10⁹ by their absolute values.

Output

Output the number of black vertices when the process stops. If the process does not stop, output -1.

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

Hint

题意：无限大的棋盘上有黑白两种棋，前后左右都被黑棋包围的白棋都会最终变为黑棋，求最后有多少黑棋。

思路：因为棋盘是无限大的，所以要进行离散化，将有用的坐标节点取出来重新排列，譬如考虑横坐标的离散化，把所有黑子的横坐标取出，去掉重复，按原来的位置先后排序后再把横坐标赋予新的

值，即该横坐标从左到右排列排在第几位，以1开头；纵坐标也可以同理进行离散化。

离散化后所有被黑子包住的白子都将会变成黑子。此时的任务就是数出被包围的白子的个数。可以对离散化后的图形进行一行一行的扫描，白子的个数可以用树状数组进行存储，对于每一行的取出来的每一个黑子的

横坐标，先判断该横坐标在前面的行中有没有被取出过，如果取出过，那么这次取出意味着有上下两个黑子，之间也许夹着白子，那么可以通过树状数组把存储在该横坐标中的白子个数提取出来。树状数组在关于这个横坐标上

白子个数的记录清零，方便下一次记录新情况。之后从这个黑子的横坐标开始直到下一个黑子的横坐标为止，找出两者的坐标差（不含这两个横坐标本身），这个坐标差就是两个黑子之间白子的个数，之后就可以对中间这个

区间中的每一个横坐标在树状数组中对应位置处加1，表示这些横坐标上出现过一个白子并记录之。遍历所有行的所有黑子即可得到最终答案。

AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N_MAX = +;
int N;
int X[N_MAX], Y[N_MAX];
vector<int>line[N_MAX];//一行一行的记录
bool visited[N_MAX];
ll bit0[N_MAX], bit1[N_MAX];

ll sum(ll *b,int i) {
    ll s = ;
    while (i>) {
        s += b[i];
        i -= i&-i;
   }
    return s;
}

void add(ll *b,int i,ll x) {
    while (i <= N_MAX) {
        b[i] += x;
        i += i&-i;
    }
}

ll sum(int to) {
    return sum(bit1, to)*to + sum(bit0, to);
}

ll sum(ll*b,int from,int to) {//计算区间(from,to]的和
    return sum( to) - sum( from);
}

void add(int from,int to,ll x) {//对[from,to]区间同时加上值x
    add(bit0,from,-x*(from-));
    add(bit1,from,x);
    add(bit0,to+,x*to);//！！
    add(bit1,to+,-x);
}

int compress(int *x) {//离散化，每一个x坐标的含义新定义为：所有的x坐标中排第几，1为下标起点
    vector<int>v(N);//千万别忘记初始化，使用distance
    for (int i = ; i < N;i++) {
        v[i] = x[i];
   }
    sort(v.begin(), v.end());
    v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
    for (int i = ; i < N;i++) {//!!!!!!!1
        x[i] = distance(v.begin(), lower_bound(v.begin(), v.end(), x[i])) + ;
    }
    return v.size();
}

int main() {
    scanf("%d",&N);
    for (int i = ; i < N;i++) {
        scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
    }
    int h = compress(Y);
    int w = compress(X);
    for (int i = ; i < N; i++) {//离散化后，把坐标存起来，之后即可一行一行的考虑
        line[Y[i]].push_back(X[i]);
    }
    ll res = N;//res记录最终的黑点数
    for (int i = ; i <= h;i++) {//!!!!
        vector<int>&xs = line[i];//对于每一行，查找黑点之间的白点个数
        sort(xs.begin(),xs.end()); //！！！！！！！！！！！！！！！
        for (vector<int>::iterator it = xs.begin(); it != xs.end();it++) {
            int x = *it;
            ll s = sum(bit0, x - , x);//首先判断有没有以该值作为横坐标的白点，记录个数
            if (visited[x]) {//如果这个横坐标以前到达过，再次到达就会封闭包围白点
                res += s;
            }
            else
                visited[x] = true;
            add(bit0,x,-s);//在该横坐标处减去已经做记录的白点，清零，方便下次继续记录
            //接下来计算从该黑点开始一直到下一个黑点为止中间的白点的个数
            if ((it + ) != xs.end()) {
                if(x+<*(it+)-){//中间多于1个白点
                    add(x + , *(it + )-, );
                }
                else if (x +  == *(it + ) - ) {
                    add(bit0, x + , );//中间只有一个黑点
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",res);
    return ;
}