HDU 3033 I love sneakers! 我爱运动鞋 （分组背包+01背包，变形）

题意：

　　有n<=100双鞋子，分别属于一个牌子，共k<=10个牌子。现有m<=10000钱，问每个牌子至少挑1双，能获得的最大价值是多少？

思路：

　　分组背包的变形，变成了相反的，每组物品至少挑1件（分组背包问题是至多挑1件）。

　　由于每个牌子至少买1双，那么可以先装一件最便宜的进去，如果有好的再更新（注意每次的容量下限）。而且同一双鞋子不能多次购买，这里要用01背包。对于当前容量cap，可能只装了某一牌子的一双鞋子（不一定最便宜），也可能装了多双，也可能只装了那双硬塞进去的最便宜的。

　　注意点：有的店可是不一定有鞋子的；可能某个牌子连一双都买不起；可能买不全所有牌子。

　　重写了次：

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <deque>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define back que[rear-1]
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 int dp[][N];
 struct node
 {
     int p,v;
 }r;
 vector<node> vect[N];
 inline int cmp(node a,node b){return a.p<b.p;}
 bool cal(int n,int m,int k)
 {
     for(int i=; i<=n; i++) //排序方便处理
         sort(vect[i].begin(),vect[i].end(),cmp);
     int sum=;  //最便宜的鞋子价钱之和
     for(int i=; i<=k; i++)             //枚举组
     {
         if(vect[i].empty()) return false;   //无鞋

         node a=vect[i][];
         for(int j=m; j-a.p>=sum; j--)       //先装进去一个最便宜的
             dp[i][j]=dp[i-][j-a.p]+a.v;

         for(int t=; t<vect[i].size(); t++) //考虑此组其他鞋
         {
             a=vect[i][t];
             for(int j=m; j-a.p>=sum; j--)
             {
                 dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-][j-a.p]+a.v );    //注意点
                 dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][j-a.p]+a.v );
             }
         }
         sum+=vect[i][].p;
         if(sum>m)           return false;   //买不起
     }
     return true;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int w, n, m, k;
     while(cin>>n>>m>>k)     //n双鞋子，m钱，k个牌子
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=; i<=k; i++)    vect[i].clear();
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d%d%d", &w, &r.p, &r.v);
             vect[w].push_back(r);   //分组保存
         }
         if(cal(n,m,k))    printf("%d\n",dp[k][m]);
         else              printf("Impossible\n");
     }
     return ;
 }

AC代码

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n, m, k, w, dp[][];
 struct node
 {
     int p,v;
 }r;
 vector< vector<node> > vect;
 inline int cmp(node a,node b){return a.p< b.p? : ;}
 int cal()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     int up=;
     for(int i=; i<=k; i++)             //每组
     {
         r=vect[i][];
         for(int j=m; j>=up+r.p; j--)    //先装进去每组中最便宜的一个，有更好的再更新
             dp[i][j]=dp[i-][j-r.p]+r.v;

         for(int t=; t<vect[i].size(); t++)//同组每种鞋
         {
             r=vect[i][t];
             for(int j=m; j>=up+r.p; j--)  //每种容量。注意下限是前面所有店的最便宜鞋价的总和。最差也能买上前面所有店的最便宜的鞋子，其他都是无效的状态。
             {
                 dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-][j-r.p]+r.v );    //单独放。
                 dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][j-r.p]  +r.v );    //配合同组放。
             }
         }
         up+=vect[i][].p;   //更新下限
     }
     if(dp[k][m]>)    return ;
     else    return ;
 }
 void init()
 {
     vect.clear();
     vector<node> tmp;
     for(int i=; i<=k; i++) vect.push_back(tmp);
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     while(cin>>n>>m>>k)
     {
         init();
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             scanf("%d%d%d", &w, &r.p, &r.v);
             vect[w].push_back(r);//分组保存
         }
         int big=;
         for(int i=; i<=k; i++)
         {
             sort(vect[i].begin(), vect[i].end(), cmp);    //排个序,最低价的排在前面
             if(!vect[i].empty())    big+=vect[i][].p;  //坑在这，有的店完全没有鞋子！
             else    big=0x7fffffff;//既然没有鞋子，置为无穷大，表示买不起。
         }
         if(big>m){printf("Impossible\n");continue;}   //每家店最便宜的鞋子都买不起
         if(cal())    printf("%d\n",dp[k][m]);
         else    printf("Impossible\n");
     }
     return ;
 }

AC代码