Num 34 : HDOJ : 1205 吃糖果 [ 狄利克雷抽屉原理 ]

       抽屉原理：

        
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，不管如何放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。

        
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

        
假设每个抽屉代表一个集合，每个苹果就能够代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，当中必然有一个集合里至少有两个元素。

       最差原则：

        
最差原则，即考虑全部可能情况中。最不利于某件事情发生的情况。

         比如，有300人到招聘会求职，当中软件设计有100人。市场营销有80人，財务管理有70人。人力资源管理有50人。

         那么至少有多少人找到工作才干保证一定有70人找的工作专业同样呢？

         此时我们考虑的最差情况为：软件设计、市场营销和財务管理各录取69人。人力资源管理的50人所有录取。则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业同样。

         因此至少须要69*3+50+1=258人。







对于HDOJ1205这道题，就用到了抽屉原理：

吃糖果

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Problem Description

HOHO。最终从Speakless手上赢走了全部的糖果。是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好。就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃还有一种，这样；但是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把全部糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

 

Input

第一行有一个整数T。接下来T组数据。每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

 

Output

对于每组数据，输出一行，包括一个"Yes"或者"No"。

 

Sample Input

2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1

 

Sample Output

No
Yes

Hint

Hint

 
Please use function scanf

   问题分析：



      1. 应当从数量最多的一种糖開始吃( 若最多的一种糖都吃不完。一定不满足条件 )；



      2. 仅仅要最多的糖果能被吃完，糖果就能够被吃完( 相当于插入隔板 )。



         例：5个A，4个B，3个C。2个D；



      我们有吃法： A B A B A B A B A ;之后的糖果能够随便插入空当( 不同种的插入 )；

      并且我们发现：最大糖果数越多。之后可插入的空当就越多；



      所以我们仅仅须要推断最大的糖果是否能被吃完就可以；



      3. 进一步分析。我们发现。仅仅要满足 max-(sum-max)<=1。就能把最大糖果数吃完；

          [ max是最大一种糖果数,sum是总糖果数,sum-max是除最大一种糖果剩下的数量 ]





AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{
    __int64 i,n,sum,max,temp;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        sum=0;max=-1;
        scanf("%I64d",&n);
        for(i=0;    i<n;    i++)
        {
            scanf("%I64d",&temp);
            sum+=temp;
            if(temp>=max)
            {
                max=temp;
            }
        }
        if(max-(sum-max)<=1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

由于数据比較大，所以用到了64位整型。