【GDOI2018模拟8】 数学竞赛 三角函数性质+记忆化搜索

数据范围：p,q≤20。

只能说我整个人傻逼了.....

我们考虑三角函数的部分性质：

$sin(x)=\sqrt{ 1-cos^2(x)}$

$cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}$

$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

根据这三条公式，我们可以据此推出以下六种转移方式，即：

$arcsin(x)→cos(x)\ or\ tan(x)$

$arccos(x)→sin(x)\ or\ tan(x)$

$arctan(x)→sin(x)\ or\ cos(x)$

我们又根据上述的部分性质，我们用分数$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$去表示x，其中a,b均为非负整数。

不难根据以下转移式子得到转移出的根式

由$arcsin(x)→cos(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{b}}$

由$arcsin(x)→tan(x)$得到$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b-a}}$

由$arccos(x)→sin(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{b}}$

由$arccos(x)→tan(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{a}}$

由$arctan(x)→sin(x)$得到$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}$

由$arctan(x)→cos(x)$得到$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+b}}$

然后简单地记忆搜索以下就可以了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int vis[][]={};
 int x,y;
 int cnt[]={}; int use=;
 void add(int x,int y){cnt[++use]=y; cnt[++use]=x;}
 int dfs(int a,int b){
     if(a>||b>||a<||b<=||(a==&&b!=)) return ;
     int d=__gcd(a,b);
     a/=d; b/=d;
     if(a==x&&b==y) return ;
     if(vis[a][b]) return ;
     vis[a][b]=;
     if(dfs(b-a,b)) {add(,); return ;}
     if(dfs(a,b-a)) {add(,); return ;}
     if(dfs(a,a+b)) {add(,); return ;}
     if(dfs(b,a+b)) {add(,); return ;}
     if(dfs(b-a,b)) {add(,); return ;}
     if(dfs(b-a,a)) {add(,); return ;}
     return ;
 }

 int main(){
     string s; cin>>s;
     scanf("%d/%d",&x,&y);
     int d=__gcd(x,y);
     x/=d; y/=d;
     x=x*x; y=y*y;
     dfs(,);
     while(use--){
         printf("%d",cnt[use+]);
     }
 }