• 题解:

    • 令$F$为欢乐度$f(x) = Ox^2 + Sx + U$的生成函数,常数项为$0$;
    • 令$G(x) = \sum_{i=0}^{A} F^i (x) $
    • $ans = [x^M]G;$
    • 模数比较麻烦所以我用的分治求:
    • 如果现在要求$0$到$n-1$的$G_{n} = \sum_{i=0}^{n-1}F^{i}$和$F_{n} = F^{n} $,假设n为偶数;
    • 那么分治求出关于$n/2$的答案$G_{\frac{n}{2}}$和$F_{\frac{n}{2}}$
    • $$G_{n} = (F_{\frac{n}{2}}+1)G_{\frac{n}{2}}  , F_{n} = F_{\frac{n}{2}}^2$$
    • 如果$n$是奇数先算用上述操作算$n-1$,再把$F_{n-1}$补加给$G_{n-1}$得到$G_{n}$,最后$F_{n-1}$另外乘一次得到$F_{n}$;
    • 和快速幂的思想差不多;
    •  #include<bits/stdc++.h>
      #define ld double
      using namespace std;
      const int N=;
      const ld pi=acos(-);
      int M,P,A,O,S,U,len,L,rev[N];
      struct C{
      ld x,y;
      C(ld _x=,ld _y=):x(_x),y(_y){};
      C operator +(const C&A)const{return C(x+A.x,y+A.y);}
      C operator -(const C&A)const{return C(x-A.x,y-A.y);}
      C operator *(const C&A)const{return C(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
      C operator /(const ld&A)const{return C(x/A,y/A);}
      }f[N],g[N],t[N];
      int cal(int x){return (O*x*x+S*x+U)%P;}
      void fft(C*a,int f){
      for(int i=;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
      for(int i=;i<len;i<<=){
      C wn=C(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
      for(int j=;j<len;j+=i<<){
      C w=C(,);
      for(int k=;k<i;++k,w=w*wn){
      C x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
      a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
      }
      }
      }
      if(!~f)for(int i=;i<len;++i){
      a[i]=a[i]/len;
      a[i].x=int(a[i].x+0.1)%P;
      a[i].y=;
      }
      }
      void solve(int A){
      if(A==){g[].x=;return;}
      solve(A>>);
      fft(f,);fft(g,);
      for(int j=;j<len;++j)g[j]=g[j]*(f[j]+C(,)),f[j]=f[j]*f[j];
      fft(f,-);fft(g,-);
      for(int j=M+;j<len;++j)f[j].x=g[j].x=;
      if(A&){
      for(int j=;j<=M;++j)g[j].x=(int)(g[j].x+f[j].x+0.1)%P;
      fft(f,);for(int j=;j<len;++j)f[j]=f[j]*t[j];
      fft(f,-);for(int j=M+;j<len;++j)f[j].x=;
      }
      }
      int main(){
      // freopen("P5075.in","r",stdin);
      // freopen("P5075.out","w",stdout);
      scanf("%d%d%d%d%d%d",&M,&P,&A,&O,&S,&U);
      for(int i=;i<=M;++i)t[i].x=f[i].x=cal(i%P);
      for(len=;len<=M<<;len<<=,L++);
      for(int i=;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
      fft(t,);solve(min(A,M)+);
      printf("%d\n",(int)(g[M].x+0.1)%P);
      return ;
      }

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