KMP板子+Trie板子
KMP算法是一个字符串匹配算法,最直白的用法就是在一个长度为n的字符串T中查找另一个长度为m字符串P的匹配(总之就是用于文本中进行单个字符串的匹配)。
对于这个问题,暴力算法是很好做的,直接对于T的每个位置判断一下当前位置作为P的结尾是否可以匹配成功,算法复杂度是O(nm)。
KMP算法的主要思想是:假设现在正在用P的第j个字符和T的第i个字符进行匹配,如果成功就匹配下一个字符;如果失败的话就跳到 以j-1个字符为结尾的后缀的 最长相同前缀的结尾 后一个位置进行匹配。为此要把P做成一个状态机(也就是失配函数),在上面根据情况进行转移。
复杂分析:每一次i增加的时候伴随着j的增加,i增加的时候为j提供了减少的空间,因此j最多会减少n次。加上预处理的时间,总时间复杂度O(n+m)。(这次一定要好好记住,之前看一次忘一次。。。)
下面给出上面问题的代码(n<=1000000,m<=10000)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=;
const int maxm=; int N,f[maxn];
char P[maxm],T[maxn]; void getfail(char *p)
{
f[]=f[]=;
int m=strlen(p);
for(int i=;i<m;i++){
int j=f[i];
while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j];
f[i+]=p[i]==p[j]?j+:;
}
}
int find(char *t,char *p)
{
getfail(p);
int j=,re=,m=strlen(p),n=strlen(t);
for(int i=;i<n;i++){
while(j&&t[i]!=p[j]) j=f[j];
if(t[i]==p[j]) j++;
if(j==m) re++,j=f[j];
}
return re;
}
int main()
{
scanf("%d\n",&N);
for(int i=;i<=N;i++){
gets(P);gets(T);
printf("%d\n",find(T,P));
}
return ;
}
Trie是一种可以让你欢快的在字典中查找单词的数据结构,所以单次查询时间复杂度为什么是O(1)。。。。。。
下面的代码是这样一个问题:给出一个长字符串和一些字典中的单词,问用这些单词拼接出长字符串的方案数mod20071027答案是多少,单词可以重复使用。倒着插入所有字典之后dp就可以了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=;
const int maxm=;
const int mo=; int N,f[maxn];
char T[maxn],S[maxm];
struct Trie{
static const int maxnd=;
static const int sigma_size=;
int np,ch[maxnd][sigma_size],val[maxnd];
Trie(){ np=,val[]=; memset(ch[],,sizeof(ch[])); }
void insert(char *s)
{
int now=,i=strlen(s)-;
while(i>=){
if(!ch[now][s[i]-'a']){
ch[now][s[i]-'a']=++np;
memset(ch[np],,sizeof(ch[np]));
val[np]=;
}
now=ch[now][s[i--]-'a'];
}
val[now]++;
}
int find(int i)
{
int now=,re=;
while(i>){
if(!ch[now][T[i]-'a']) break;
now=ch[now][T[i--]-'a'];
if(val[now]) re=(re+f[i])%mo;
}
if(!i&&val[ch[now][T[i]-'a']]) re=(re+)%mo;
return re;
}
}trie; void data_in()
{
gets(T); scanf("%d\n",&N);
for(int i=;i<=N;i++){
gets(S);
trie.insert(S);
}
}
void work()
{
int n=strlen(T);
for(int i=;i<n;i++) f[i]=trie.find(i);
printf("%d\n",f[n-]);
}
int main()
{
data_in();
work();
return ;
}
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