KMP板子+Trie板子

KMP算法是一个字符串匹配算法，最直白的用法就是在一个长度为n的字符串T中查找另一个长度为m字符串P的匹配（总之就是用于文本中进行单个字符串的匹配）。

对于这个问题，暴力算法是很好做的，直接对于T的每个位置判断一下当前位置作为P的结尾是否可以匹配成功，算法复杂度是O(nm)。

KMP算法的主要思想是：假设现在正在用P的第j个字符和T的第i个字符进行匹配，如果成功就匹配下一个字符；如果失败的话就跳到 以j-1个字符为结尾的后缀的 最长相同前缀的结尾 后一个位置进行匹配。为此要把P做成一个状态机（也就是失配函数），在上面根据情况进行转移。

复杂分析：每一次i增加的时候伴随着j的增加，i增加的时候为j提供了减少的空间，因此j最多会减少n次。加上预处理的时间，总时间复杂度O(n+m)。（这次一定要好好记住，之前看一次忘一次。。。）

下面给出上面问题的代码（n<=1000000,m<=10000）。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;

 int N,f[maxn];
 char P[maxm],T[maxn];

 void getfail(char *p)
 {
     f[]=f[]=;
     int m=strlen(p);
     for(int i=;i<m;i++){
         int j=f[i];
         while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j];
         f[i+]=p[i]==p[j]?j+:;
     }
 }
 int find(char *t,char *p)
 {
     getfail(p);
     int j=,re=,m=strlen(p),n=strlen(t);
     for(int i=;i<n;i++){
         while(j&&t[i]!=p[j]) j=f[j];
         if(t[i]==p[j]) j++;
         if(j==m) re++,j=f[j];
     }
     return re;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d\n",&N);
     for(int i=;i<=N;i++){
         gets(P);gets(T);
         printf("%d\n",find(T,P));
     }
     return ;
 }

Trie是一种可以让你欢快的在字典中查找单词的数据结构，所以单次查询时间复杂度为什么是O(1)。。。。。。

下面的代码是这样一个问题：给出一个长字符串和一些字典中的单词，问用这些单词拼接出长字符串的方案数mod20071027答案是多少，单词可以重复使用。倒着插入所有字典之后dp就可以了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int mo=;

 int N,f[maxn];
 char T[maxn],S[maxm];
 struct Trie{
     static const int maxnd=;
     static const int sigma_size=;
     int np,ch[maxnd][sigma_size],val[maxnd];
     Trie(){ np=,val[]=; memset(ch[],,sizeof(ch[])); }
     void insert(char *s)
     {
         int now=,i=strlen(s)-;
         while(i>=){
             if(!ch[now][s[i]-'a']){
                 ch[now][s[i]-'a']=++np;
                 memset(ch[np],,sizeof(ch[np]));
                 val[np]=;
             }
             now=ch[now][s[i--]-'a'];
         }
         val[now]++;
     }
     int find(int i)
     {
         int now=,re=;
         while(i>){
             if(!ch[now][T[i]-'a']) break;
             now=ch[now][T[i--]-'a'];
             if(val[now]) re=(re+f[i])%mo;
         }
         if(!i&&val[ch[now][T[i]-'a']]) re=(re+)%mo;
         return re;
     }
 }trie;

 void data_in()
 {
     gets(T); scanf("%d\n",&N);
     for(int i=;i<=N;i++){
         gets(S);
         trie.insert(S);
     }
 }
 void work()
 {
     int n=strlen(T);
     for(int i=;i<n;i++) f[i]=trie.find(i);
     printf("%d\n",f[n-]);
 }
 int main()
 {
     data_in();
     work();
     return ;
 }