P2066 机器分配

题目背景

无

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式：

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

P.S.要求答案的字典序最小

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

输出样例#1：

70
1 1
2 1
3 1

Solution：

　　一道简单的$DP$，本题很容易定义出状态$f[i][j]$表示前$i$个公司分配了$j$个机器的最大值，那么状态转移方程：$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+w[i][j-k]),k\in[0,j]$，至于输出方案，直接在每次更新后同步记录一下当前公司分配的个数，最后递归输出就$OK$了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define f_for(a,b,i) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
int n,m,a[][],cnt,f[][],path[][];
il void print(int i,int j){
    if(!i)return;
    print(i-,j-path[i][j]);
    cout<<i<<' '<<path[i][j]<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio();
    cin>>n>>m;
    f_for(,n,i)f_for(,m,j)cin>>a[i][j];
    f_for(,n,i) f_for(,m,j) f_for(,j,k)
        if(f[i-][k]+a[i][j-k]>f[i][j])f[i][j]=f[i-][k]+a[i][j-k],path[i][j]=j-k;
    cout<<f[n][m]<<endl;
    print(n,m);
    return ;
}