51Nod 1005 有负数的高精度加法

51Nod是个好地方啊

题意

51Nod基础题第二题，高精度加法，可能有负数。

解题

如果按照一般的高精度，我们发现要分情况讨论，还要写高精度加法和减法，代码实现有点烦。而初中数学里说，省略加号的和。也就是说，只有加法，没有减法。那么我们又没有办法在做高精度的时候也统一加减法？

当然有咯，不然我写这博客干啥

那么到底怎么办呢？

我们还是以加法作为基准，统一加减法。我们知道，减去某个数，就是加上它的相反数。这对于高精度中每一位的操作也是同理。然后我们考虑进位的问题。同样的，我们最后输出每个数位上的数应当在\(0\)到\(9\)之间。这也就是说，我们进位应当是这样的：

    a[ i + 1 ] += a[ i ] / 10;
    a[ i ] %= 10;
    if( a[ i ] < 0 ) {
        a[ i ] += 10;
        --a[ i + 1 ];
    }

结束了？当然没有！还有一个很大的问题。我们发现，如果结果是个负数，那么首位不论如何都不可能落在\(0\)到\(9\)。这在程序里的表现为是这样的（以\(-1\)举例，从高位到低位）：\(-1\), \(9\), \(9\), \(9\), ……

都是进位的锅……

为什么会这样呢？我们了解一下这些数的具体意义。\(-1(-1\times 10^n)\), \(9(9\times 10^{n-1})\), \(9(9\times10^{n-2})\), \(9(9\times10^{n-3})\), …… 加起来确实是\(-1\)。而如果不加处理，直接输出，它的意义就变为了\(-1(-1\times 10^n)\), \(9(-9\times 10^{n-1})\), \(9(-9\times10^{n-2})\), \(9(-9\times10^{n-3})\), ……,也就是\(-19999...\)。

所以呢，我们只需要在负数的时候先输出负号，对每个数位取相反数，再重新进位一遍就好了。

参考程序

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

char ch[ 10010 ];
int a[ 10010 ], b[ 10010 ], la, lb;

int main() {
	scanf( "%s", ch + 1 );
	if( ch[ 1 ] == '-' ) {
		la = strlen( ch + 1 ) - 1;
		for( int i = 2; i <= la + 1; ++i ) a[ la + 1 - i + 1 ] = -( ch[ i ] - '0' );
	} else {
		la = strlen( ch + 1 );
		for( int i = 1; i <= la; ++i ) a[ la - i + 1 ] = ch[ i ] - '0';
	}

	scanf( "%s", ch + 1 );
	if( ch[ 1 ] == '-' ) {
		lb = strlen( ch + 1 ) - 1;
		for( int i = 2; i <= lb + 1; ++i ) b[ lb + 1 - i + 1 ] = -( ch[ i ] - '0' );
	} else {
		lb = strlen( ch + 1 );
		for( int i = 1; i <= lb; ++i ) b[ lb - i + 1 ] = ch[ i ] - '0';
	}
	//以上是读入
	la = max( la, lb ) + 1;
	for( int i = 1; i < la; ++i ) a[ i ] += b[ i ];
	for( int i = 1; i < la; ++i ) {
		a[ i + 1 ] += a[ i ] / 10;
		a[ i ] %= 10;
		if( a[ i ] < 0 ) {
			a[ i ] += 10;
			--a[ i + 1 ];
		}
	}
	while( la > 1 && a[ la ] == 0 ) --la;
	if( a[ la ] < 0 ) {
		printf( "-" );
		for( int i = 1; i <= la; ++i ) a[ i ] = -a[ i ];
		for( int i = 1; i < la; ++i ) {
			if( a[ i ] < 0 ) {
				a[ i ] += 10;
				--a[ i + 1 ];
			}
		}
		while( la > 1 && a[ la ] == 0 ) --la;
		for( int i = la; i >= 1; --i ) printf( "%d", a[ i ] );
	} else
	for( int i = la; i >= 1; --i ) printf( "%d", a[ i ] );
	printf( "\n" );
	return 0;
}