[CSP-S模拟测试]:Simple（数学）

题目描述

　　对于给定正整数$n,m$，我们称正整数$c$为好的，当且仅当存在非负整数$x,y$，使得$n\times x+m\times y=c$。
　　现在给出多组数据，对于每组数据，给定$n,m,q$，求$[1,q]$内有多少个正整数不是好的。

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输入格式

第一行，一个整数$T$表示数据组数。
接下来每行三个数，分别表示$n,m,q$，即一组询问。

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输出格式

对于每组数据，输出一行表示答案。

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样例

样例输入：

2
78 100 4
70 3 34

样例输出：

4
23

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数据范围与提示

对于$30\%$的数据，$n,m,q\leqslant 100$。
对于$60\%$的数据，$n,m,q\leqslant 10^5$。
对于$100\%$的数据，$n\leqslant 10^5,m\leqslant 10^9,q\leqslant 10^{18},T\leqslant 10$。

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题解

求不等式解的个数，我们可以将$n$和$m$都除$gcd(n,m)$，这样是不会影响解的个数的。

然后可能会想到赛瓦维斯特定理，不知道的话帮我刷个浏览量呗～

利用贝祖定理，我们只需要枚举$y\in [0,n-1]$，那么$y\times m-x\times n$在$[1,q]$之间的数一定是不好的。

注意一些边界问题就好了。

时间复杂度：$\Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long q;
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%lld",&n,&m,&q);
		long long ans=q+1;
		for(int i=0;i<n/__gcd(n,m);++i)
		{
			if(q-1LL*i*m<0)break;
			ans-=((q-1LL*i*m)/n)+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

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