opencv学习之路（38）、Mat像素统计基础——均值，标准差，协方差；特征值，特征向量

本文部分内容转自　　https://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html

一、统计学概念

二、为什么需要协方差

三、协方差矩阵

注：上述协方差矩阵还需要除以除以（n-1）。MATLAB使用cov函数计算协方差时自动除以了（n-1），opencv使用calcCovarMatrix函数计算后还需要手动除以（n-1）

协方差具体计算

以学生成绩举例：有5名学生，参加数学、英语、美术考试，得分如图

1.计算均值矩阵M

均值是对每一列求平均值：means=【66,60,60】

则均值矩阵M为

2.原矩阵A-均值矩阵M=Y

Y=A-M=

3.Y转置×Y

4.最后将结果除以（n-1）

四、代码运行

1.MATLAB代码

2.opencv计算数字矩阵的协方差

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
    Mat data = (Mat_<float>(, ) << , , , , , , , , , , , , , , );
    cout << "data:" << endl << data << endl;
    Mat covar1, means1;//协方差，均值
    calcCovarMatrix(data, covar1, means1, CV_COVAR_NORMAL | CV_COVAR_ROWS);
    cout << "---------------------------" << endl;
    cout << "means:" << endl << means1 << endl;
    cout << "covar:" << endl << covar1/ << endl;
    getchar();
    waitKey();//暂停按键等待
}    

3.opencv计算图片的均值、标准差、协方差

（1）均值和标准差

#include<opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
    Mat src = imread("E://1.jpg");
    imshow("img", src);

    Mat means, stddev, covar;
    meanStdDev(src, means, stddev);//计算src图片的均值和标准差
    printf("means rows:%d,means cols %d\n", means.rows, means.cols);//RGB三通道，所以均值结果是3行一列
    printf("stddev rows:%d,means cols %d\n", stddev.rows, stddev.cols);

    for (int row = ; row < means.rows; row++)
    {
        printf("mean %d = %.3f\n", row, means.at<double>(row));
        printf("stddev %d = %.3f\n", row, stddev.at<double>(row));
    }
　　waitKey(0);
}

（2）均值和协方差

#include<opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

void show(Mat a,int i){
    Mat covar, means;
    calcCovarMatrix(a, covar, means, CV_COVAR_NORMAL | CV_COVAR_ROWS);//计算协方差，均值
    cout << "mean " << i << " = " << means;
    cout << "covar " << i << " = " << covar;
}

void main()
{
    Mat src = imread("E://1.png");
    imshow("img", src);

    //通道分离
    vector<Mat>channels;//定义Mat类型的向量
    split(src, channels);//通道分离
    //计算图片的协方差
    show(channels.at(), );
    show(channels.at(), );
    show(channels.at(), );

    waitKey();//暂停按键等待
}      

之所以没用前面那张大图，是因为图片的协方差矩阵太大了，我随手画了个小图，输出都特别多

五、特征值和特征向量

#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
    Mat data = (Mat_<double>(, ) <<
        , ,
        , ); //opencv求特征值和特征向量，输入矩阵必须是对称矩阵
    Mat eigenvalue, eigenvector;
    eigen(data, eigenvalue, eigenvector);
    for (int i = ; i < eigenvalue.rows; i++)
        cout << "eigen value " << i << " =" << eigenvalue.at<double>(i)<<endl;
    cout << "eigen vector: "<< endl;
    cout <<eigenvector<< endl;

    getchar();
}      

当矩阵×2时，特征值翻倍，特征向量不变