原题地址https://vjudge.net/problem/ZOJ-3329

题目大意

  有三个骰子,分别有k1,k2,k3个面,初始分数是0。第i骰子上的分数从1道ki。当掷三个骰子的点数分别为a,b,c的时候,分数清零,否则分数加上三个骰子的点数和,当分数>n的时候结束。求需要掷骰子的次数的期望。

(0<=n<= 500,1<K1,K2,K3<=6,1<=a<=K1,1<=b<=K2,1<=c<=K3)

思路

  如果设当前分数为 i ,且再有 dp[ i ] 次投掷可以达到分数 n

  设该次投出的点数为 k

  那么容易写出状态转移方程  dp[ i ] = ∑ ( dp[ i+k ] * p[ k ] )  +  dp[ 0 ] * p[ 0 ] + 1 

  因为从当前状态开始,再投一次( 这就是式子中 +1 的由来 ) 可能到达的分数有 k 种,概率分别为 p[ 1 ] 到 p[ k ] (当然, p[ 1 ] , p [ 2 ]已被初始化为 0 .

  除此之外 ,也可能投出 k1=a,k2=b,k3=c 的组合,因此要加上 dp[ 0 ] * p[ 0 ]  这一项 .

  至此,我们得到了转移方程

  但是,经过观察我们可以发现它实际上是不能用的

  大凡可以使用的方程,必定是从一个方向推向另一个方向,要么从小到大(正推) ,要么从大到小(逆推)

  但是这个方程中,右边的项同时包含了比 i 大的( dp[ i+k ] ) 和比 i 小的( dp[ 0 ] )

  这就使dp 陷入一个自身依赖自身的环中

  一般遇到这种情况,我们会采取高斯消元法解方程来解决

  但因为博主太菜了,还不会(会补的,会补的......)

  同时,这道题中阻碍我们进行 dp 的只有 dp[ 0 ] 这一项

  因此我们采取将 dp[ 0 ] 设为未知数的方法

  

  注意到,每个 dp[ i ] 都含有相同的元素 dp[ 0 ]

  则 dp[ i ] 是 dp [ 0 ] 的一个线性组合( 因为没有出现 dp[ 0 ] 的高次幂)

  因此可以将转移方程写成  dp[ i ] = dp[ 0 ] * a[ i ]+b[ i ]  ············( 1 )

  于是就有 dp[ i+k ] = dp[0] * a[ i+k ]+b[ i+k ]

  把这个式子带入原来的转移方程得到 dp[ i ]  = dp[ 0 ] * p[ 0 ] + ∑( dp[ i+k ] * p[ i+k ] )  +  1

  再将这个式子中的 dp[ 0 ] 分离出来,化成与式 ( 1 ) 相同的形式    dp[ i ]  = dp[ 0 ] * (     ∑ ( a[ i+k ] * p[ i+k ] ) + p[ 0 ]     )    +     (     ∑( b[ i+k ] * p[ i+k ] ) + 1    )

  我们把( 1 )式拉下来,让你看得更清楚:                                       dp[ i ]   = dp[0]              *                 a[ i ]                             +                          b[ i ]  

  因此,我们得到了新的,关于 a,b 的方程:

  

    a[ i ] = ∑ (   a[ i+k ] * p[ i+k ] ) + p[ 0 ]

               b[ i ] =∑ (  b[ i+k ] * p[ i+k ] ) + 1

  我们惊喜地发现,这是两个状态转移方程

  我们可以通过逆推得到 a[ 0 ]b[ 0 ]

  还记得式(1)吗?如果我们把它的 i 取成 0 ,就得到:

      dp[ 0 ] = dp[ 0 ] * a[ 0 ]+b[ 0 ]

  我们终于能够解出 dp[ 0 ]

  而这也正是本题的答案

下边附上kuagnbin 大大的代码:

·  

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; double A[],B[];
double p[];
int main()
{
int T;
int k1,k2,k3,a,b,c;
int n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
double p0=1.0/k1/k2/k3;
memset(p,,sizeof(p));
for(int i=;i<=k1;i++)
for(int j=;j<=k2;j++)
for(int k=;k<=k3;k++)
if(i!=a||j!=b||k!=c)
p[i+j+k]+=p0;
memset(A,,sizeof(A));
memset(B,,sizeof(B));
for(int i=n;i>=;i--)
{
A[i]=p0;B[i]=;
for(int j=;j<=k1+k2+k3;j++)
{
A[i]+=A[i+j]*p[j];
B[i]+=B[i+j]*p[j];
}
}
printf("%.16lf\n",B[]/(-A[]));
}
return ;
}

 博主新手上路,觉得不错的能否赏个赞或关注?

 觉得有写得不好的地方也欢迎大家指正,我会及时修改!

成环的概率dp(初级) zoj 3329的更多相关文章

  1. poj 2096 Collecting Bugs && ZOJ 3329 One Person Game && hdu 4035 Maze——期望DP

    poj 2096 题目:http://poj.org/problem?id=2096 f[ i ][ j ] 表示收集了 i 个 n 的那个. j 个 s 的那个的期望步数. #include< ...

  2. zoj 3822(概率dp)

    ZOJ Problem Set - 3822 Domination Time Limit: 8 Seconds      Memory Limit: 131072 KB      Special Ju ...

  3. zoj 3822 Domination (概率dp 天数期望)

    题目链接 参考博客:http://blog.csdn.net/napoleon_acm/article/details/40020297 题意:给定n*m的空棋盘 每一次在上面选择一个空的位置放置一枚 ...

  4. zoj 3640 Help Me Escape 概率DP

    记忆化搜索+概率DP 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include ...

  5. ZOJ 3822 Domination(概率dp 牡丹江现场赛)

    题目链接:problemId=5376">http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5376 Edward ...

  6. ZOJ 3822 Domination 概率dp 难度:0

    Domination Time Limit: 8 Seconds      Memory Limit: 131072 KB      Special Judge Edward is the headm ...

  7. zoj 3822 Domination 概率dp 2014牡丹江站D题

    Domination Time Limit: 8 Seconds      Memory Limit: 131072 KB      Special Judge Edward is the headm ...

  8. ZOJ 3822 ( 2014牡丹江区域赛D题) (概率dp)

    http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5376 题意:每天往n*m的棋盘上放一颗棋子,求多少天能将棋盘的每行每列都至少有 ...

  9. 概率dp专场

    专题链接 第一题--poj3744 Scout YYF I  链接 (简单题) 算是递推题 如果直接推的话 会TLE 会发现 在两个长距离陷阱中间 很长一部分都是重复的 我用 a表示到达i-2步的概率 ...

随机推荐

  1. Windows 10 & React Native & Android

    Windows 10 & React Native & Android https://facebook.github.io/react-native/docs/getting-sta ...

  2. 使用elementUI滚动条之横向滚动

    用过elementUI组件应该会知道它内置一个滚动效果,官网对此组件没有相关文档,也是细心网友发现的. <el-scrollbar></el-scrollbar> 将会出现滚动 ...

  3. Nginx从入门到实践(一)

    结合实践.收集各种场景.常见问题,讲解Nginx中最实用的Webserver场景,提供一套整体的搭建配置方式 Nginx中间件,不局限于业务逻辑,有效独立于后台开发框架(不论后端是Java开发.PHP ...

  4. 【Spring】Spring随笔索引

    Spring随笔索引 [Spring]Spring bean的实例化 [Spring]手写Spring MVC [Spring]Spring Data JPA

  5. windows系统下升级nodejs

    别整那些有的没得,直接Win+R 输入:npm config ls 找到nodejs安装路径 然后上nodejs官网,下载最新安装程序,指定旧版本目录,直接安装覆盖掉 啥用n模块啥得,不适合俺们微软体 ...

  6. 【BZOJ2721】樱花(数论)

    [BZOJ2721]樱花(数论) 题面 BZOJ 题解 先化简一下式子,得到:\(\displaystyle n!(x+y)=xy\),不难从这个式子中得到\(x,y\gt n!\). 然后通过\(x ...

  7. python之路day07-集合set的增删查、列表如何排重(效率最高的方法)、深浅copy

    集合set 集合是无序的,不重复的数据集合,它里面的元素是可哈希的(不可变类型),但是集合本身是不可哈希(所以集合做不了字典的键)的.以下是集合最重要的两点: 去重,把一个列表变成集合,就自动去重了. ...

  8. linux date -s

    修改linux的时间可以使用date指令 修改日期: 时间设定成2009年5月10日的命令如下: #date -s 05/10/2009 修改时间: 将系统时间设定成上午10点18分0秒的命令如下.  ...

  9. 关于APP测试的一点思考

    1  系统入口部分要细化测试用例颗粒度  充分准备好测试数据   真实覆盖线上场景 比如注册验证码的获取  国内 国外手机  一般国外手机发送短信 打电话都要加上区号 2 新版本发布   有新功能上线 ...

  10. print number

    # -*- coding: utf-8 -*-"""------------------------------------------------- File Name ...