51nod--1135 原根 （数论）

题目：

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2

分析：

原根的板子题了。

原根知识详解： 点我萌萌哒

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 100000 + 131;
vector<LL> Primes;
bool Jug[maxn];

void Make_Primes() { /// 素数打表
    Primes.clear();
    memset(Jug, false, sizeof(Jug));
    for(LL i = 2; i <= maxn; ++i)
    {
        if(Jug[i] == false) {
            Primes.push_back(i);
            for(LL j = i + i; j <= maxn; j += i)
                Jug[j] = true;
        }
    }
}

vector<LL> Pi;
void GetPi(LL X) { /// 获得 x 的质因子
    Pi.clear();
    LL mx = Primes.size();
    for(LL i = 0; i < mx && Primes[i] * Primes[i] <= X; ++i)
    {
        if(X % Primes[i] == 0) {
            Pi.push_back(Primes[i]);
            while(X % Primes[i] == 0) X /= Primes[i];
        }
    }
    if(X > 1) Pi.push_back(X);
}

LL Pow(LL a, LL n, LL mod) { /// 快速幂取摸
    LL ret = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

bool JugAx(LL tmp, LL P) { /// 判断 tmp 是否是 P 原根
    for(int i = 0; i < Pi.size(); ++i)
    {
        if(Pow(tmp, (P-1)/ Pi[i], P) == 1)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    LL P;
    Make_Primes();
    while(cin >> P) {
        GetPi(P-1);
        for(LL i = 2; i <= P-1; ++i)
        {
            if(JugAx(i, P)) {
                cout << i << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}