人工智能（七）逻辑Agent

一、逻辑

逻辑是一种可以从中找出结论的形式化语言。

• 句法（规则）用语言定义句子。
• 语义定义句子的含义。定义一个句子的真假性。

二、蕴含

即一个事情逻辑上是另一个事情的必然结果:KB ╞ α

知识库KB蕴含句子α，当且仅当α在所有KB为真的世界里均为真。

蕴含是基于语法的句子关系。

三、命题逻辑

• 命题逻辑是最简单的逻辑——只能表明基础的思想

命题符号P1，P2等都是句子，则：

如果S1是句子，那么 !S也是句子（否定）

如果S1和S2都是句子，那么 S1 ^ S2也是句子（合取）

如果S1和S2都是句子，那么 S1 V S2也是句子（析取）

如果S1和S2都是句子，那么 S1 -> S2也是句子（蕴含）

如果S1和S2都是句子，那么 S1 <-> S2也是句子（双向蕴含）

• 命题逻辑语义

对每个命题符号的模型均有真/假两种可能的取值，对与P1,2 , P2,2 , P3,1三个命题，可以通过枚举的形式自动地给出8个模型.

• 逻辑的永真性和可满足性

一个句子在某些模型中为真，则它是可满足的。

e.g., A V B, C

一个句子没有模型为真，则它是不可满足的。

e.g., A ^ !A

四、归结

合取范式一些析取式的合取式。

• 对与命题逻辑来说归结法是可靠的，也是完备的。

转换规则

五、有效的命题推理

两个有效的命题推理算法家族：

       完备的回溯搜索算法

             戴维斯-普特南算法DPLL(Davis, Putnam, Logemann, Loveland)

      不完全局部搜索算法

             WalkSAT 算法

1、戴维斯-普特南算法DPLL

DPLL算法以合取范式形式的子句集作为输入。（反证法）

（思想）改进真值表枚举法：

（1）及早终止当一个子句的一个文字为真，则该子句为真。如，(A V !B)中A为真，则(A V !B)为真当一个子句为假，则该句子（合取范式）为假。

（2）纯文字（删除）启发所谓纯文字就是在子句集里，只有一种符号的文字。如，子句集中A和B都只有一种符号，而C就有互补的文字。设纯文字为真。

（3）单元子句启发（优先）只有一个文字的子句优先只有一个文字的子句必须为真（否则，子句集为假）趋势：使归结往目标的方向进行，无论是寻找结果还是寻找矛盾。

2、WalkSat算法

思想：

对于逻辑命题，我们寻找满足每一个子句集的一个赋值。因此，设计统计未满足子句的数量的评价函数。算法采用每次反转一个符号真值的方法。

性能：

• 不完备：局部搜索算法。

• 评价函数：最小冲突启发，最小不满足子句个数。

• 在贪婪和随机中找平衡。