一、逻辑

逻辑是一种可以从中找出结论的形式化语言。

  • 句法(规则)用语言定义句子。
  • 语义定义句子的含义。定义一个句子的真假性。



二、蕴含
即一个事情逻辑上是另一个事情的必然结果:KB ╞ α
知识库KB蕴含句子α,当且仅当α在所有KB为真的世界里均为真。


蕴含是基于语法的句子关系。


三、命题逻辑
  • 命题逻辑是最简单的逻辑——只能表明基础的思想
命题符号P1,P2等都是句子,则:
如果S1是句子,那么 !S也是句子(否定)
如果S1和S2都是句子,那么 S1 ^ S2也是句子(合取)
如果S1和S2都是句子,那么 S1 V S2也是句子(析取)
如果S1和S2都是句子,那么 S1 -> S2也是句子(蕴含)
如果S1和S2都是句子,那么 S1 <-> S2也是句子(双向蕴含)



  • 命题逻辑语义

对每个命题符号的模型均有真/假两种可能的取值,对与P1,2 , P2,2 , P3,1三个命题,可以通过枚举的形式自动地给出8个模型.







  • 逻辑的永真性和可满足性
一个句子在某些模型中为真,则它是可满足的。
e.g., A V B, C
一个句子没有模型为真,则它是不可满足的。
e.g., A ^ !A




四、归结
合取范式一些析取式的合取式。

• 对与命题逻辑来说归结法是可靠的,也是完备的。




转换规则






五、有效的命题推理

两个有效的命题推理算法家族:
       完备的回溯搜索算法
             戴维斯-普特南算法DPLL(Davis, Putnam, Logemann, Loveland)
      不完全局部搜索算法
             WalkSAT 算法



1、戴维斯-普特南算法DPLL
DPLL算法以合取范式形式的子句集作为输入。(反证法)
(思想)改进真值表枚举法:
(1)及早终止当一个子句的一个文字为真,则该子句为真。如,(A V !B)中A为真,则(A V !B)为真当一个子句为假,则该句子(合取范式)为假。
(2)纯文字(删除)启发所谓纯文字就是在子句集里,只有一种符号的文字。如,子句集中A和B都只有一种符号,而C就有互补的文字。设纯文字为真。
(3)单元子句启发(优先)只有一个文字的子句优先只有一个文字的子句必须为真(否则,子句集为假)趋势:使归结往目标的方向进行,无论是寻找结果还是寻找矛盾。



2、WalkSat算法
思想:
对于逻辑命题,我们寻找满足每一个子句集的一个赋值。因此,设计统计未满足子句的数量的评价函数。算法采用每次反转一个符号真值的方法。
性能:
• 不完备:局部搜索算法。
• 评价函数:最小冲突启发,最小不满足子句个数。
• 在贪婪和随机中找平衡。







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