逆序对计数问题之C#实现(O(nlogn)）

逆序对计数问题是一个经典的算法问题，常见于计算机科学和数据结构领域。它的目标是计算数组中所有的逆序对的数量。逆序对是指数组中两个元素满足位置关系（i,j)，且有

A[i]>A[j].

它的应用有：

排序算法分析：逆序对可以用来衡量一个数组的有序程度。一个数组的逆序对数越多，它就越无序。对逆序对的分析有助于理解和优化排序算法。

图像处理：在图像匹配和图像相似性计算中，逆序对可以用于比较像素或特征向量的顺序，帮助判断图像之间的相似度。

金融数据分析：在股票价格分析中，逆序对可以用来衡量价格序列的波动性和趋势。

基因排序：在生物信息学中，逆序对可以用于比较基因序列的相似性，帮助研究基因重组和进化过程。

暴力解法的时间复杂度是O(n2)，而通过分治算法，时间复杂度可减少到O(nlogn).

#region 计数逆序对
public static (int, double[]) SortAndCountInv(double[] values)
{
    if (values.Length <= 1)
    {
        return (0, values);
    }
    int halfSize = values.Length / 2;
    double[] preValues = values.Take(halfSize).ToArray();
    double[] afterValues = values.Skip(halfSize).Take(values.Length - halfSize).ToArray();
    var preResult = SortAndCountInv(preValues);
    var afterResult = SortAndCountInv(afterValues);
    var splitResult = MergeAndCountSplitInv(preValues,afterValues);
    return (preResult.Item1 + afterResult.Item1 + splitResult.Item1, splitResult.Item2);
}
private static (int, double[]) MergeAndCountSplitInv(double[] sortedPre, double[] sortedAfter)
{
    double[] resultArray = new double[sortedPre.Length + sortedAfter.Length];
    int i = 0, j = 0, resultInv = 0;
    for(int k = 0; k < resultArray.Length; k++)
    {
        if (j == sortedAfter.Length)
        {
            resultArray[k] = sortedPre[i];
            i++;
            continue;
        }
        if (i == sortedPre.Length)
        {
            resultArray[k] = sortedAfter[j];
            j++;
            continue;
        }
        if (sortedPre[i] < sortedAfter[j])
        {
            resultArray[k] = sortedPre[i];
            i++;
        }
        else
        {
            resultArray[k] = sortedAfter[j];
            j++;
            resultInv += sortedPre.Length - i;

        }
    }
    return (resultInv, resultArray);

}
#endregion

static void Main(string[] args)
{
    double[] oriArray = new double[] {1,3,5,2,4,6 };

    var result = AlgorithmMethod.SortAndCountInv(oriArray);
    Console.WriteLine($"数组为{string.Join(",",oriArray)}");
    Console.WriteLine($"逆序对数量是:{result.Item1}");
}