《数组》--DAY1--二分查找

分治算法——二分查找(返回下标)

1.定义：在有序列表中，每次查找范围折半

• 列表若存在重复元素，返回下标不唯一
• 优点：比较次数少，速度快，性能好；缺点：要求列表有序
• 注意区分while(left < right)还是while(left <= right)；right=middle还是right=middle-1

2.实现原理

先取mid=(right+left)/2，比较target与array[mid]。若target<array[mid]，令right=mid-1，重新取mid=(right+left)/2；若target>array[mid]，令left=mid+1，重新取mid=(right+left)/2。依次不断地推下去，若left>right则查找失败

3.代码实现

-非递归

#include<iostream>
using namespace  std;

int binarysearch(int arr[], int n, int target)
{
	int left = 0, right = n - 1;

	while (left <= right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if (target > arr[mid])      left = mid + 1;
		else if (target < arr[mid]) right = mid - 1;
		else                        return mid;

	}
	return -1;
}

int main()
{
	int target = 26;
	int arr[10] = { 1,5,7,13,17,23,26,36,48,88 };

	int ans = binarysearch(arr, 10, target);
	printf("target对应数组下标为：%d", ans);
	return 0;
}

• 注意mid一定是在while循环里面进行更新，这样left和right才能同时一起进行更新，若mid在函数外面则mid永远等于4，这样left只更新到4+1=5，left<right=9，mid永远无法进行更新，此时while进入死循环！！！
• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)
  
  -递归实现

#include<iostream>
using namespace  std;

int binarysearch(int arr[], int left,int right, int target)
{
	if (left > right) return -1;
	int mid = (left + right) / 2;
	if (arr[mid] == target) return mid;
	//若全部使用if语句，需要使用return有返回值，否则这一条语句会一直执行下去
	/*if (target < arr[mid]) return binarysearch(arr, left, mid - 1, target);
	if (target > arr[mid]) return binarysearch(arr, mid+1, right, target);*/
	else if (target < arr[mid]) binarysearch(arr, left, mid - 1, target);
	else if (target > arr[mid]) binarysearch(arr, mid + 1, right, target);
}

int main()
{
	int target = 26;
	int arr[10] = { 1,5,7,13,17,23,26,36,48,88 };

	int ans = binarysearch(arr, 0, 9, target);
	printf("target对应数组下标为：%d", ans);
	return 0;
}

• 容易在if与else if语句出现未定义行的错误！

4.总结--二分查找核心总结

二分查找以有序列表为前提，通过折半缩小范围，实现O(log n)高效搜索。关键陷阱在于边界控制：循环条件（left ≤ right时有效区间需闭合）、指针更新（mid±1避免死循环），以及递归必须显式返回结果。非递归以O(1)空间碾压递归的隐式栈消耗，而重复元素导致下标不唯一需特殊处理。注意要是数组很长，left+right可能会溢出，可写成mid=left+(right-left)/2）！