洛谷P4643 [国家集训队]阿狸和桃子的游戏

引入

其实是道小水题，没有那么多的数据结构和卡常。但是我就是喜欢这种题！giao！

（希望这道题不要变色啊……这可是我a的第一道黑题啊啊啊……

蒟蒻的心情激动不已啊

原题传送门

题目描述

阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：

阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为

\sum_{v \in S}w(v) + \sum_{e=(u,v)\in E \land u,v\in S}c(e)v∈S∑w(v)+e=(u,v)∈E∧u,v∈S∑c(e)

由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

输入格式

输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。

接下来N+M行。

前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。

后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

输出格式

输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

数据规模和约定

对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

Solution

先理解那个式子——

两个人依次选点

而最终的得分等于

选的点数的和

再加上其选的每两点之间的直接的边之和

即：一条边仅当它所连接的两个点都被同一个人所选，这条边的w才归这个人所有。

边和点都对答案有所影响，怎么办呢？要是只有点权就好了啊！

欸……那能不能把边权转化为点权呢？可以的！把边权对半分给边就好了！

我们从一张图中扣下来一条边，仔细分析一下：

如图，A和B是点（权），C是边（权）。

如果直接使用上面的性质我们可以分类讨论一下：

下面分4中情况

桃子把A和B都染成了粉色，那么桃子得到了这ABC的权ans=(A+C/2)+(B+C/2)=A+B+C;
桃子把A染成了粉色，阿狸把B染成了红色，那么得分为(A+C/2)-(B+C/2)=A-B;
桃子把B染成了粉色，阿狸把B染成了红色，那么得分为(B+C/2)-(A+C/2)=B-A;
阿狸把A和B都染成了红色，那么得分为-(A+C/2)-(B+C/2)=-(A+B+C);

发现这和暴力加是一样的！

所以，只要把边权平分到两个点上再进行排序，奇数偶数分配即可！

Code

 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 #include<map>

 7 #include<set>

 8 #include<queue>

 9 #include<vector>

10 #define IL inline

11 #define re register

12 #define LL long long

13 #define ULL unsigned long long

14 #define re register

15 using namespace std;

16

17 template<class T>inline void read(T&x)

18

19 {

20     char ch=getchar();

21     while(!isdigit(ch))ch=getchar();

22     x=ch-'0';ch=getchar();

23     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

24 }

25 inline int read()

26 {

27     int x=0;

28     char ch=getchar();

29     while(!isdigit(ch))ch=getchar();

30     x=ch-'0';ch=getchar();

31     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

32     return x;

33 }

34 int G[55];

35 template<class T>inline void write(T x)

36 {

37     int g=0;

38     do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);

39     for(re int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');

40 }

41 int n,m;

42 double ans,a[10010];

43 bool cmp(const double & a,const double & b){

44     return a>b;

45 }

46 int main()

47 {

48     cin>>n>>m;

49     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

50     for(int i=1,x,y;i<=m;i++)

51     {

52         double z;

53         cin>>x>>y>>z;

54         a[x]+=z/2;

55         a[y]+=z/2;

56     }

57     sort(a+1,a+n+1,cmp);

58     for(int i=1;i<=n;i++) if(i&1) ans+=a[i];else ans-=a[i];

59     cout<<ans;

60     return 0;

61 }

小结

心情不错，今天上午考完了初赛，估分77.5……希望能进复赛，当然，要是AFO的话……那就AFO吧……就当作是场错付吧……

（要是不会真的 “考完初赛回来A了一道黑题，结果发现今年AFO了”吧？）呸呸呸，乌鸦嘴

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