一道题DP
Problem Description
小明每经过一个房间,都要受到一定的伤害(伤害都大于0),而且这个伤害可不是累加的哦,是累乘的,因此当他走出地牢的时候,他受到的伤害会非常大。但是小明有一个终极技能,能把受到的伤害X转变为金币,转化如下。
int val(type x) {
int ret = 0;
while(x % 12 == 0) {
x /= 12;
ret++;
}
return ret;
}
请问小明最多能得到多少金币?
Input
Output
Sample Input
3
12 1 24
6 3 4
4 4 16
0
Sample Output
Case #1: 3
解析:
12可以分为2*2*3;
那么答案就是统计min(2的个数/2,3的个数)的最大值;
如果直接记录2的个数,3的个数为状态的话,50*50*乘积中2的幂次*3的幂次,内存不够。
于是想到只将3的幂次作为一种状态,然后记录沿途能达到的2的个数。
状态方程 F[I][J][K]表示能够有2因子的个数,没有就为-1;
Temp=max(F[I-1][J][K],F[I]J-1][K]);
F[I][J][K+MP[I][J].Y]=TEMP+MP[I][J].X;
注意边界;
具体看代码了;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define INF 999999999
#define N 100000
using namespace std; struct node
{
int x,y;
}mp[][]; int dp[][][]; int main()
{
int t=;
int n;
while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
printf("Case #%d: ",++t);
memset(mp,,sizeof(mp));
memset(dp,-,sizeof(dp));//初始化为-1, for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=n;j++)
{
int xx,yy;
scanf("%d",&xx);
yy=xx;
while (yy%==)//记录元素是2的多少次方
{
mp[i][j].x++;
yy/=;
}
while (xx%==)记录元素是3的多少次放
{
mp[i][j].y++;
xx/=;
}
}
dp[][][]=;
for (int i=;i<=n;i++) dp[][i][]=,dp[i][][]=;//边界 for (int i=;i<=n;i++)//状态转移
for (int j=;j<=n;j++)
for (int k=;k<=;k++)//1200是自己随便写的一个状态,可能实际没有这么多
{
int temp=max(dp[i-][j][k],dp[i][j-][k]);//考虑DP[I-1][J][K],DP[I][J-1][K]都可能为-1
if (temp>-)
dp[i][j][k+mp[i][j].y]=mp[i][j].x+temp;
} int ans=;
for (int i=;i<=;i++)
ans=max(ans,min(dp[n][n][i]/,i));
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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