【POJ】【2891】Strange Way to Express Integers

中国剩余定理/扩展欧几里得

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　　题目大意：求一般模线性方程组的解（不满足模数两两互质）

　　solution：对于两个方程 \[ \begin{cases} m \equiv r_1 \pmod {a_1} \\ m \equiv r_2 \pmod{a_2} \end{cases} \] 我们可以列出式子 $$ a_1x+r_1=a_2y+r_2 $$ 利用扩展欧几里得解出一个可行解$M'$。那么我们就可以将两个限制条件合为一个: $$ m \equiv M' \pmod{ lcm(a_1,a_2)} $$ 这样我们依次合并下去即可得到答案啦~（话说代码里那段处理的过程我还没看懂……

代码：（copy自http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2013/06/01/3112536.html）

 Source Code
 Problem:         User: sdfzyhy
 Memory: 676K        Time: 0MS
 Language: G++        Result: Accepted

     Source Code

     //POJ 2891
     #include<vector>
     #include<cstdio>
     #include<cstring>
     #include<cstdlib>
     #include<iostream>
     #include<algorithm>
     #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
     #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
     #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
     using namespace std;
     typedef long long LL;
     inline LL getLL(){
         LL r=,v=; char ch=getchar();
         for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-')r=-;
         for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*+ch-'';
         return r*v;
     }
     const int N=1e5+,INF=~0u>>;
     /******************template*********************/
     LL a[N],r[N],n;
     void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
         if (!b){d=a;x=;y=;}
         else{ exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}
     }
     LL ex_CRT(LL *m,LL *r,int n){
         LL M=m[],R=r[],x,y,d;
         F(i,,n){
             exgcd(M,m[i],d,x,y);
             if ((r[i]-R)%d) return -;
             x = (r[i] - R) / d * x % (m[i] / d);
             R += x * M;
             M = M / d * m[i];
             R %= M;
         }
         return R >  ? R :R + M;
     }
     int main(){
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("2891.in","r",stdin);
         freopen("2891.out","w",stdout);
     #endif
         while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
             F(i,,n) a[i]=getLL(),r[i]=getLL();
             printf("%lld\n",ex_CRT(a,r,n));
         }
         return ;
     }