Bone Collector II HDU - 2639 01背包第k最大值

题意：

01背包，找出第k最优解

题解：

对于01背包最优解我们肯定都很熟悉

第k最优解的话也就是在dp方程上加一个维度来存它的第k最优解（dp[i][j]代表，体积为i能获得的第j最大价值）

对于每一个物品只有两种选择情况

1、把这个物品加入背包

2、不要这个物品

那么它的前k种最优解也是由n种物品的这两个选择组成的

假设总体积是4，现在有两种物品，求第2最大值

1、体积1，价值3

2、体积1，价值2

最开始dp状态：

体积：　　  1  2  3  4

第1最大值：0  0  0  0

第2最大值：0  0  0  0

x、y数组是用来记录他从上一个状态转移过来的前k最大值。

x数组代表需要这个物品的时候的前k最大值

y数组代表不需要这个物品的时候前k最大值

下面演示过程：

体积为4的时候

x[1]=v[4-1][1]+3 =3

x[2]=v[4-1][2]+3 =3

y[1]=v[4][1]=0

y[2]=v[4][2]=0

下面那个while循环的意思就是给x数组和y数组这4个数（因为我要求第2（k）最大值，所以是2*2（2*k）个数）从大到小排序之后去重，从中挑出来2（k）个赋值给v[j][1],v[j][2]（v[j][1]...v[j][k]）

排序后：3 3 0 0，去重后3 0

那么v[4][1]=3,v[4][2]=0

可能有些人不明白while代码中怎么会有去重操作，我们来看一下

给v[4][1]赋值的时候因为x[1]=3>y[1]=0，所以很自然v[4][1]=3

这个时候给v[4][2]赋值，因为x[2]=3>y[1]=0，所以v[4][2]=3。但是因为v[4][1]==v[4][2]所以循环不会结束

我们来看一下循环结束条件while((m<=f || n<=f) && o<=f)

之有前k个最优值都找到之后循环会结束，或者x和y数组所有值都用完了

所以还是去给v[4][2]赋值，那么又因为x[3]=y[3]=-1。所以x[3]=-1<y[0]=0,那么v[4][2]=0

这个时候循环就结束了

我上面解释的时候用的是前k最大值，代码中用的字母是f。。。

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int q[105],w[105],v[1005][35],x[1005],y[1005];
 4 int main()
 5 {
 6     int a,s,sum,d,f,g;
 7     scanf("%d",&a);
 8     while(a--)
 9     {
10         memset(v,0,sizeof(v));
11         scanf("%d%d%d",&s,&d,&f);
12         for(int i=1; i<=s; ++i)
13         {
14             scanf("%d",&w[i]);
15             sum+=w[i];
16         }
17         for(int i=1; i<=s; ++i)
18             scanf("%d",&q[i]);
19         for(int i=1; i<=s; ++i)
20         {
21             for(int j=d; j>=q[i]; --j)
22             {
23                 int k;
24                 for(k=1; k<=f; ++k)
25                 {
26                     x[k]=v[j-q[i]][k]+w[i];
27                     y[k]=v[j][k];
28                 }
29                 x[k]=y[k]=-1;
30                 int m,n,o;
31                 m=n=o=1;
32                 while((m<=f || n<=f) && o<=f)
33                 {
34                     if(x[m]>y[n])
35                     {
36                         v[j][o]=x[m];
37                         ++m;
38                     }
39                     else
40                     {
41                         v[j][o]=y[n];
42                         ++n;
43                     }
44                     if(v[j][o]!=v[j][o-1]) ++o;
45                 }
46             }
47         }
48         printf("%d\n",v[d][f]);
49     }
50     return 0;
51 }