B - 来找一找吧 HihoCoder - 1701

题目：

这次到渣渣问桶桶了。。。

准备给你n个数a₁, a₂, ... a_n，桶桶你能从中找出m个特别的整数吗，我想让任意两个之差都是k的倍数。

请你计算有多少种不同的选法。由于选法可能非常多，你只需要输出对1000000009取模的结果。

Input

第一行包含三个整数n、m和k。

第二行包含n个整数a₁, a₂, ... a_n。

对于30%的数据，2 ≤ m ≤ n ≤ 10

对于100%的数据，2 ≤ m ≤ n ≤ 100 1 ≤ k, a_i ≤ 100

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

5 3 2
1 2 3 4 5

Sample Output

1

题解：

因为“任意两个数的差是k的倍数，那么两个数取余k后相等”,所以只需要统计一下取余k之后有多少数等于x（1<=x<k）
假设这个数是ans，然后从ans里面挑出来m个数就行（也就是排列组合）

我们这里用的第二个公式

但是排列组合要求阶乘，为了防止爆long long，我们要边乘边除（具体见代码）

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 const int INF=0x3f3f3f3f;
10 const int maxn=110;
11 const int mod=1000000009;
12 typedef long long ll;
13 ll v[maxn];
14 int main()
15 {
16     ll n,m,k;
17     while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))
18     {
19         memset(v,0,sizeof(v));
20         ll temp1,temp2,ans=0;
21         for(ll i=0; i<n; i++)
22         {
23             ll x;
24             scanf("%lld",&x);
25             v[x%k]++;
26         }
27         for(ll i=0; i<k; i++)
28         {
29             temp1=1;
30             temp2=1;
31             if(v[i]<m)
32                 continue;
33 //            for(ll j=m+1; j<=v[i]; j++)
34 //            {
35 //                temp1=temp1*j;
36 //            }
37 //            for(ll j=m+1; j<=v[i]-m; j++)
38 //            {
39 //                temp2=temp2*j;
40 //            }
41 //            temp1/=temp2;
42             for(ll j=m+1;j<=v[i];j++)  //这个for循环就是分子的阶乘
43             {
44                 temp1=temp1*j;
45                 //注意要加判断条件temp1%temp2==0，只有这样才会保证结果正确
46                 while (temp1%temp2==0 && temp2<=(v[i]-m))  //这个temp2就是分母的阶乘
47                 {
48                     temp1=temp1/temp2;
49                     temp2++;
50                 }
51             }
52
53             ans+=(temp1%mod);
54         }
55         printf("%lld\n",ans);
56     }
57     return 0;
58 }