LeetCode: Permutation Sequence 解题报告

Permutation Sequence

https://oj.leetcode.com/problems/permutation-sequence/

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th
permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9
inclusive.

解答：

1. 以某一数字开头的排列有(n-1)! 个。
例如： 123， 132， 以1开头的是 2！个
2. 所以第一位数字就可以用 （k-1） / (n-1)!  来确定
.这里K-1的原因是，序列号我们应从0开始计算，否则在边界时无法计算。
3. 第二位数字。假设前面取余后为m，则第二位数字是 第 m/(n-2)! 个未使用的数字。
4. 不断重复2，3，取余并且对(n-k)!进行除法，直至计算完毕

以下为主页君的代码，敬请指正：

解法1：

采用比较复杂的boolean来计算数字的索引（我们需要用一个boolean的数组来记录未使用的数字）：

 package Algorithms.permutation;

 /*
  The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

 By listing and labeling all of the permutations in order,
 We get the following sequence (ie, for n = 3):

     "123"
     "132"
     "213"
     "231"
     "312"
     "321"

 Given n and k, return the kth permutation sequence.

 Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
  * */
 public class PermutationSequence {
     public static String getPermutation(int n, int k) {
         if (n == ) {
             return "";
         }

         // 先计算出(n)!
         int num = ;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             num *= i;
         }

         boolean[] use = new boolean[n];
         for (int i = ; i < n; i++) {
             use[i] = false;
         }

         // 因为index是从0开始计算
         k--;
         StringBuilder sb = new StringBuilder();
         for (int i = ; i < n; i++) {
             // 计算完第一个数字前，num要除以(n)
             num = num / (n - i);

             int index = k / num;
             k = k % num;

             for (int j = ; j < n; j++) {
                 if (!use[j]) {
                     if (index == ) {
                         // 记录下本次的结果.
                         sb.append((j + ) + "");
                         use[j] = true;
                         break;
                     }

                     // 遇到未使用过的数字，记录index
                     index--;
                 }
             }
         }

         return sb.toString();
     }

     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(getPermutation(, ));
     }

 }

解法2：

优化后，使用链表来记录未使用的数字，每用掉一个，将它从链表中移除即可。

 public String getPermutation1(int n, int k) {
         // 1:17 -> 1:43
         LinkedList<Character> digits = new LinkedList<Character>();

         // bug 2: should only add n elements.
         for (char i = ''; i <= '' + n; i++) {
             digits.add(i);
         }

         k = k - ;
         StringBuilder sb = new StringBuilder();

         int sum = ;
         // n!
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             sum *= i;
         }

         int cur = n;
         while (!digits.isEmpty()) {
             sum /= cur;
             cur--;

             int digitIndex = k / sum;
             k = k % sum;
             //Line 25: error: cannot find symbol: method digits(int)
             sb.append(digits.get(digitIndex));
             // remove the used digit.
             digits.remove(digitIndex);
         }

         return sb.toString();
     }

解法3：

在2解基础进一步优化，使用for 循环替代while 循环，更简洁：

 public String getPermutation(int n, int k) {
         // 1:17 -> 1:43
         LinkedList<Character> digits = new LinkedList<Character>();

         // bug 2: should only add n elements.
         for (char i = ''; i <= '' + n; i++) {
             digits.add(i);
         }

         // The index start from 0;
         k--;
         StringBuilder sb = new StringBuilder();

         int sum = ;
         // n!
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             sum *= i;
         }

         for (int i = n; i >= ; i--) {
             sum /= i;
             int digitIndex = k / sum;
             k = k % sum;

             //Line 25: error: cannot find symbol: method digits(int)
             sb.append(digits.get(digitIndex));

             // remove the used digit.
             digits.remove(digitIndex);
         }

         return sb.toString();
     }

GitHub代码链接