《统计学习方法》笔记（3）：k近邻

k近邻（KNN）是相对基本的机器学习方法，特点是不需要建立模型，而是直接根据训练样本的数据对测试样本进行分类。

1、k近邻的算法？

算法对测试样本进行分类的一般过程如下：

1）根据给定的k值，搜索与测试样本距离最近的k个训练样本；

2）统计k个样本对应的每种分类数量；

3）根据每种分类的数量投票决定样本点所属分类，票数多者得。

例如：对于二分类，采用k=5的k近邻算法进行分类：距离样本点最近的5个点中，属于类0的样本数量为2，属于类1的样本数量为3，最终判定样本点属于类1。

2、k近邻的三要素？

k值、距离计算方法和投票规则是共同决定k近邻算法的三要素。

1）k值前面算法中已经介绍过了，是人为设定的值；根据这个设定的k值，选定距离样本点最近的训练样本。

2）距离计算方法一般采用欧氏距离，也可采用更加一般的Lp距离。举例来说：向量x1=(1,2)和x2=(3,4)均为2维特征向量，欧氏距离为，Lp距离为
，欧氏距离是Lp距离中P=2的特例。

3）投票规则一般采用票数多者得的原则。

3、快速对样本进行分类的方法？

k近邻算法的核心是快速的搜索到距离最近的样本点。对于样本量N很大的数据集，如果采用线性搜索方法，因为需要遍历样本中的每一个点，速度会非常慢。

为此常采用kd树结构来存储原始数据，kd树其实是二叉搜索树，对于树中的每一个节点，其左子节点（left节点）都小于自身，右子节点（right节点）都大于自身。采用该数据结构进行样本搜索时，每次可以排除掉剩余节点中半数（并非严格的半数）的节点，速度会快得多，时间复杂度是O(logN)。