[JSOI2008]球形空间产生器 （高斯消元）

[JSOI2008]球形空间产生器

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$ solution: $

非常明显的一道高斯消元。给了你n+1个球上的位置，我们知道球上任何一点到球心的距离是相等，所以我们

可以利用这一个性质。我们用n+1个球上的位置，两两组成n个等式（以距离为桥梁），将等式左右两边消元

即可得到n组多元方程，然后高斯消元即可！

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$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

const db cha=1e-9;

int n;
db a[13][13];
db g[13][13];

inline int qr(){
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    int res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+(ch^48);
    return res;
}

inline void swap(db &x,db &y){db z=x;x=y;y=z;}
inline db fabs(db x){return x<0?-x:x;}

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=qr();
    for(rg i=1;i<=n+1;++i)
        for(rg j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(rg i=1;i<=n;++i){
        for(rg j=1;j<=n;++j){
            g[i][j]=(a[i+1][j]-a[i][j])*2;
            g[i][n+1]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j];
        }
    }
    for(rg i=1;i<=n;++i){
        rg f=i;
        for(rg j=i+1;j<=n;++j)
            if(fabs(g[j][i])>fabs(g[f][i]))f=j;
        if(f!=i)swap(g[i],g[f]);
        for(rg j=1;j<=n;++j){
            if(i==j)continue;
            db tmp=g[j][i]/g[i][i];
            for(rg k=i;k<=n+1;++k)
                g[j][k]-=g[i][k]*tmp;
        }
    }
    for(rg i=1;i<=n;++i)
        printf("%.3lf ",g[i][n+1]/g[i][i]);
    return 0;
}