LeetCode:两数之和、三数之和、四数之和

利用哈希集合减少时间复杂度及双指针收缩窗口的巧妙解法

No.1 两数之和

题目:

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,你不能重复利用这个数组中同样的元素

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

解法:

  1. 穷举所有组合

    时间复杂度:\(O(n^2)\),两次循环

    空间复杂度:\(O(1)\)

    两层循环,判断每一种组合

  2. 利用哈希减少时间复杂度

    时间复杂度:\(O(n)\),一层循环\(O(n)\) * 哈希查找\(O(1)\)

    空间复杂度:\(O(n)\),哈希表最多存 n 个元素

    将数组元素存入哈希表,查找对应目标元素是否在数组中

    对于每个元素,查找后面是否有目标元素

    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++)
    map.put(nums[i], i);
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    int j = target - nums[i];
    if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) {
    return new int[] { i, map.get(j) };
    }
    }
    return new int[]{};
    }

    优化,用一次循环解决问题。对于每个元素,查找前面是否有目标元素

    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    int j = target - nums[i];
    if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) {
    return new int[]{i, map.get(j)};
    }
    map.put(nums[i], i);
    }
    return new int[]{};
    }

    Map 存入相同元素会被覆盖,本题中并不影响结果

No.15 三数之和

题目:

给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组

注意:答案中不可以包含重复的三元组

示例:

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
满足要求的三元组集合为:
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

解法:

  1. 穷举所有组合

    时间复杂度:\(O(n^3)\),三重循环\(O(n^3)\)

    空间复杂度:\(O(1)\)

    三层循环,判断所有组合,去重

  2. 利用哈希表减少时间复杂度

    时间复杂度:\(O(n^2)\),排序 \(O(nlogn)\) + 两重循环 \(O(n^2)\) * 哈希查找 \(O(1)\)

    空间复杂度:\(O(n)\)

    先进行排序,有利于后面去重

    两层循环,判断目标值是否在数组中,并且保证在后方数据中查找,以免造成重复

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    if (nums.length < 3) return lists;
    Arrays.sort(nums);//排序
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i=0;i<nums.length;i++)
    map.put(nums[i],i);
    for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重
    for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
    if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重
    int a = nums[i];
    int b = nums[j];
    int c = -a - b;
    if (map.containsKey(c) && map.get(c) > j) {//向后查找
    lists.add(new ArrayList<Integer>() {{
    add(a);
    add(b);
    add(c);
    }});
    } else continue;
    }
    }
    return lists;
    }
  3. 利用数据特点,双指针收缩窗口

    时间复杂度:\(O(n^2)\)

    空间复杂度:\(O(1)\)

    先进行排序,有利于去重

    三元组 [ k,i,j ],每一个 k,i = k+1,j = length-1

    求和,大于 0 ,j 右移,小于 0,i 左移,等于 0,存入 List

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    if (nums.length < 3) return lists;
    Arrays.sort(nums);//排序
    for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) {
    if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重
    int i = k + 1, j = nums.length - 1;
    while (i < j) {
    int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
    if (sum < 0) i++;
    else if (sum > 0) j--;
    else {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    list.add(nums[k]);
    list.add(nums[i]);
    list.add(nums[j]);
    lists.add(list);
    while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) i++;//去重
    while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) j--;//去重
    i++;
    j--;
    }
    }
    }
    return lists;
    }

No.18 四数之和

题目:

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?找出所有满足条件且不重复的四元组

注意:答案中不可以包含重复的四元组

示例:

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2],和 target = 0
满足要求的四元组集合为:
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]

解法:

  1. 利用哈希表减少时间复杂度

    时间复杂度:\(O(n^3)\),两重循环 \(O(n^3)\) * 哈希查找 \(O(1)\)

    空间复杂度:\(O(n)\)

    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    if (nums.length < 4) return lists;
    Arrays.sort(nums);
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++)
    map.put(nums[i], i);
    for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重
    for (int j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) {
    if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重
    for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) {
    if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重
    int a = nums[i];
    int b = nums[j];
    int c = nums[k];
    int d = target - a - b - c;
    if (map.containsKey(d) && map.get(d) > k) {//向后查找
    lists.add(new ArrayList<Integer>() {{
    add(a);
    add(b);
    add(c);
    add(d);
    }});
    } else continue;
    }
    }
    }
    return lists;
    }
  2. 利用数据特点,双指针收缩窗口

    时间复杂度:\(O(n^3)\),三重循环\(O(n^3)\)

    空间复杂度:\(O(n)\)

    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    if (nums.length < 4) return lists;
    Arrays.sort(nums);
    for (int a = 0; a < nums.length - 3; a++) {
    if (a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) continue;//去重
    for (int b = a + 1; b < nums.length - 2; b++) {
    if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) continue;//去重
    int c = b + 1, d = nums.length - 1;
    while (c < d) {
    int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d];
    if (sum < target) c++;
    else if (sum > target) d--;
    else {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    list.add(nums[a]);
    list.add(nums[b]);
    list.add(nums[c]);
    list.add(nums[d]);
    lists.add(list);
    while (c < d && nums[c] == nums[c + 1]) c++;//去重
    while (c < d && nums[d] == nums[d - 1]) d--;//去重
    c++;
    d--;
    }
    }
    }
    }
    return lists;
    }

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