题意:给一棵树,删边和加边的代价都为1,求把树变成一个圈所花的最小代价。

思路:对原树进行删边操作,直到将原树分成若干条链,然后通过在链之间添加边形成圈,由于删边和加边一一对应,且最后需要额外一条边连成圈,所以有:

最小代价=(最小链数-1)*2+1=最小链数*2-1。

令dp[i][0]表示i不和i的父亲相连,i这颗子树所形成的最少链数,dp[i][1]表示i和i的父亲相连,i这颗子树所形成的最少链数,则:

dp[i][0]=∑dp[j][0]+dp[p][1]-dp[p][0] + dp[q][1]-dp[q][0]-1

dp[i][1]=∑dp[j][0]+dp[p][1]-dp[p][0]

其中,j是i的子节点,p是满足dp[j][1]-dp[j][0]最小的j,q是满足dp[j][1]-dp[j][0]第二小的j。

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#pragma comment(linker, "/STACK:10240000")
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; #define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a)) typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull; //#ifndef ONLINE_JUDGE
void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}
void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?:-;
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?:-;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
//#endif
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);} const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 1e9 + ;
const double EPS = 1e-12; /* -------------------------------------------------------------------------------- */ const int maxn = 1e6 + ; pii E[maxn * ];
int SZ;
int Next[maxn * ];
int last[maxn];
int son[maxn]; void add(int u, int v) {
E[SZ ++] = mp(u, v);
E[SZ ++] = mp(v, u);
Next[SZ - ] = last[u];
last[u] = SZ - ;
Next[SZ - ] = last[v];
last[v] = SZ - ;
} int vis[maxn], dp[maxn][]; void dfs(int rt) {
vis[rt] = true;
int ans = , minv1 = INF, minv2 = INF, sum = , sum1 = , cnt = ;
for (int i = last[rt]; ~i; i = Next[i]) {
int v = E[i].Y;
if (!vis[v]) {
dfs(v);
cnt ++;
sum += dp[v][];
sum1 += dp[v][];
int buf = dp[v][] - dp[v][];
if (buf < minv1) {
minv2 = minv1;
minv1 = buf;
}
else {
if (buf < minv2) minv2 = buf;
}
}
}
if (cnt == ) dp[rt][] = dp[rt][] = ;
else if (cnt == ) dp[rt][] = dp[rt][] = sum1;
else if (cnt >= ) {
dp[rt][] = sum + minv1 + minv2 - ;
dp[rt][] = sum + minv1;
}
// printf("%d: %d %d\n", rt, dp[rt][0], dp[rt][1]);
} int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
int T;
cin >> T;
while (T --) {
int n;
cin >> n;
SZ = ;
fillchar(last, - );
fillchar(Next, - );
for (int i = ; i < n; i ++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
}
fillchar(vis, );
dfs();
cout << dp[][] * - << endl;
}
return ;
}

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