计蒜客 青出于蓝胜于蓝(dfs序+树状数组)

题目描述

武当派一共有 n 人，门派内 n 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 1，次高的人排名第 2，... 武功最低的人排名

第 n。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。

我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 pp。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。

请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。

输入格式

输入第一行两个整数 n, p(1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤  p ≤ n) n , p (1≤n≤100000,1≤p≤n)。

接下来 n-1 行，每行输入两个整数 u, v(1 ≤ u, v ≤ n)u , v  (1≤u,v≤n)，表示 u 和 v 之间存在师徒关系。

输出格式

输出一行 n 个整数，第 i 个整数表示武功排行为 i 的人的子弟有多少人超过了他。

行末不要输出多余的空格。

样例输入

10 5

5 3

5 8

3 4

3 1

2 1

6 7

8 7

9 8

8 10

样例输出

0 0 2 0 4 0 1 2 0 0

分析

①将每条边输入进去，然后dfs求出这棵树的dfs序，在求dfs序的过程中，数组 num2 记录每个节点的孩子节点数量。

正如样例输入，dfs序为 5，3，4，1，2，8，7，6，9，10

②遍历我们找到的dfs序，数组 d 记录每个编号在dfs序中的位置，为了统一处理，我的dfs序列是从1开始计数的，而不是0。

这一步是为了将这个树形结构序列化，方便我们进行求和操作

③遍历数组d，num数组记录武功排行为 i 的人的子弟有多少人超过了他。

           a.   num [ i ] = getsum( d [ i ] + num2[ i ] ) – getsum ( d [ i ] )

由于我们我们是从小到大枚举 i ，因此 getsum( d [ i ] + num[ i ] ) – getsum ( d [ i ] ) 就是满足条件的子弟数量。

           b.   change( d[ i ], 1)

观察第三步中的a步骤，我们发现，num2[i]在求出num[i]后再也没用过，因此num2 与 num 可以共用一个储存空间。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX 100000
using namespace std;
vector<int> edge[MAX];
int n, root;
int cnt = 1;//记录个数，用于构建dfs序
bool vis[MAX];//记录每条边是否访问过，用于构建dfs序
int dfs_seq[MAX];//记录dfs序
int c[MAX];//树状数组
int num[MAX];//记录每个编号有多少个满足要求的徒弟
int d[MAX];//记录每个节点在dfs序中的位置
void add(int a, int b){
	edge[b].push_back(a);
	edge[a].push_back(b);
}

//树状数组操作
int lowbit(int x){
	return x & (-x);
}

void change(int x, int v){
	while(x <= n){
		c[x] += v;
		x += lowbit(x);
	}
}

int getsum(int x){
	int sum = 0;
	while(x > 0){
		sum += c[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return sum;
}
//构建dfs序
int dfs(int root){
	int sum = 0;
	vis[root] = 1;
	dfs_seq[cnt++] = root;
	//cout << dfs_seq[cnt - 1] << " ";
	for(int i = 0; i < edge[root].size(); i++){
		if(!vis[edge[root][i]])
			sum += dfs(edge[root][i]) + 1;
	}
	num[root] = sum;
	return sum;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &root);
	for(int i = 1; i < n; i++){
		int a, b;
		scanf("%d %d", &a, &b);
		//将此边加入
		add(a, b);
	}

	dfs(root);

	//记录每个节点在dfs序中的位置
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		d[dfs_seq[i]] = i;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++){
		num[i] = getsum(d[i] + num[i]) - getsum(d[i]);
		change(d[i], 1);
	}

	//依次输出
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cout << num[i] << "";
	}
    return 0;
}